结论：公司未等老员工辞职就另招新人并给老员工办理辞职，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，若公司未经老员工同意单方面解除劳动合同，则可能构成违法解除；若双方协商一致或老员工存在法定可解除情形，则公司行为合法。以下是对此问题的详细分析：
一、公司行为可能违法的情况
未经老员工同意单方面解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当遵循法定程序和条件。如果公司未经老员工同意，单方面决定解除劳动合同，并给老员工办理了辞职手续，这很可能构成违法解除。
- 在这种情况下，老员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据老员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
未提前通知或支付经济补偿：
- 如果公司决定解除劳动合同，但未按照法律规定提前通知老员工，或者未支付应得的经济补偿，这也可能构成违法解除。
- 提前通知的期限通常根据老员工在公司的工作年限来确定，如工作满一年应提前一个月通知等。经济补偿则根据老员工在公司的工作年限和工资水平来计算。
二、公司行为合法的情况
双方协商一致解除劳动合同：
- 如果公司与老员工就解除劳动合同事宜进行了充分协商，并达成了一致意见，那么公司给老员工办理辞职手续就是合法的。
- 在这种情况下，公司通常需要支付老员工应得的经济补偿，但具体金额和支付方式可以由双方协商确定。
老员工存在法定可解除情形：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者存在某些特定情形时，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 如果老员工存在这些法定可解除情形，公司给其办理辞职手续就是合法的。但公司需要承担举证责任，证明老员工确实存在这些情形。
三、建议与措施
对于老员工而言：
- 如果认为公司的行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等），向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 在申请劳动仲裁前，也可以尝试与公司进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。
对于公司而言：
- 在决定解除与老员工的劳动合同时，应确保符合法律规定和程序要求，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
- 可以与老员工进行充分沟通，解释解除劳动合同的原因和依据，争取老员工的理解和配合。
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