结论：在劳动仲裁中，若两家公司仲裁不受理并建议去法院起诉，且案件涉及第三家公司，你可以在向法院起诉时申请追加第三家公司为共同被告或第三人。以下是具体分析和操作建议：
一、追加第三家公司的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果发现与案件有利害关系的其他主体未被纳入诉讼，当事人可以向法院申请追加其为共同被告或第三人。在劳动争议案件中，如果第三家公司与案件存在直接利害关系，例如是实际用人单位、存在关联关系或对劳动争议的处理有直接影响等，那么该第三家公司应当被追加为诉讼参与人。
二、追加第三家公司的操作步骤
准备申请材料：
- 撰写追加被告或第三人的申请书，明确说明追加的理由和事实依据。
- 提供相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明第三家公司与案件存在直接利害关系。
提交申请：
- 在向法院提交起诉状的同时或之后，将追加申请书及相关证据材料一并提交给法院。
- 如果法院已经受理案件并分配了案号，你可以在庭审前或庭审过程中向法院提出追加申请。
法院审查与决定：
- 法院将对你的追加申请进行审查，判断第三家公司与案件是否存在直接利害关系。
- 如果法院认为追加申请有理有据，将会作出追加决定，并通知第三家公司参加诉讼。
三、追加第三家公司可能面临的法律后果
如果第三家公司被追加为共同被告：
- 第三家公司需要承担与案件相关的法律责任，如支付工资、经济补偿金等。
- 第三家公司有权参与庭审，提出抗辩和证据，维护自己的合法权益。
如果第三家公司被追加为第三人：
- 第三人虽然不是案件的直接当事人，但案件的处理结果可能与其有利害关系。
- 第三人有权参与庭审，了解案件情况，并在必要时提出自己的意见和证据。
四、注意事项与建议
及时申请追加：
- 在发现第三家公司与案件存在直接利害关系后，应尽快向法院提出追加申请，以免延误诉讼进程。
充分准备证据：
- 在申请追加第三家公司时，应提供充分的证据材料以证明其与案件的直接利害关系。
- 证据材料应真实、合法、有效，能够支持你的追加申请。
关注法院通知：
- 在提交追加申请后，应密切关注法院的通知和决定。
- 如果法院同意追加第三家公司为诉讼参与人，应及时了解庭审时间和地点等信息，并做好应诉准备。
寻求专业帮助：
- 如果你在追加第三家公司过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。
- 专业律师能够为你提供更具体、更专业的法律建议和指导。
最后，追加第三家公司是劳动争议案件中常见的诉讼策略之一。通过合理、合法地追加第三家公司为诉讼参与人，可以更全面地解决劳动争议问题，维护你的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。