关于您提出的“下班途中摔伤能否请病假”的问题，这主要涉及到工伤认定和病假申请两个方面的规定。

首先，我们需要明确的是，根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，只有受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，才能被认定为工伤。如果您是在下班途中自己不慎摔伤，且并未涉及到上述的交通事故类型，那么这种情况通常是不被认定为工伤的。

既然不被认定为工伤，那么您可能就无法享受工伤保险的相关待遇，比如工伤医疗、工伤津贴等。但是，这并不意味着您不能请病假。病假是职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应该根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期，并在此期间支付病假工资或疾病救济费。

因此，即使您在下班途中摔伤不被认定为工伤，您仍然有权根据公司的病假制度申请病假。在申请病假时，您需要提供相关的医疗证明，比如医院的诊断书、病假条等，以证明您确实需要停止工作进行医疗。

另外，我还想提醒您的是，不同公司的病假制度可能有所不同，有的公司可能对病假的申请流程、病假期间的工资待遇等有具体的规定。所以，在申请病假前，您最好先了解一下公司的相关制度，以便更好地维护自己的权益。

总的来说，下班途中摔伤虽然不被认定为工伤，但您仍然有权根据公司的病假制度申请病假，并享受相应的病假待遇。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。