没有劳动合同的补缴社保问题，主要由社会保险行政部门（人社局下属的社保中心或劳动监察大队）负责处理。以下是具体分析：

1. 核心部门：社会保险行政部门
   根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向当地社会保险费征收机构（通常为人社局下属的社保中心或劳动监察大队）投诉，要求补缴。即使未签劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资记录、考勤、工作证等证据），社保部门仍会受理。

2. 劳动仲裁的辅助作用
   若用人单位否认劳动关系（如拒绝补缴或否认雇佣事实），需先通过劳动仲裁确认劳动关系存在。仲裁裁决后，再持裁决书向社保部门申请强制补缴。此时需准备工资流水、工牌、同事证言等证据。

3. 税务部门的潜在介入
   自2019年起，社保费由税务部门统一征收。若社保部门与用人单位在补缴金额上存在争议（如缴费基数），税务部门可能参与核算，但初始投诉仍需向社保部门提出。

行动建议：

1. 携带身份证、工作证据（如工资条、考勤记录）到当地社保中心或劳动监察大队现场投诉；
   
2. 若被拒，可向劳动仲裁委申请确认劳动关系（需在1年内提出）；
   
3. 仲裁胜诉后，持裁决书要求社保部门强制执行补缴。
   

如有进一步细节（如用人单位类型、补缴期限等），可补充说明后为你深入分析。