结论：没有签劳动合同但有个协议的情况下，纠纷的管辖部门主要取决于协议的性质和纠纷的具体内容。一般来说，可能涉及劳动监察部门、劳动仲裁机构或人民法院。
详细分析：
劳动监察部门：
- 适用范围：如果协议被认定为劳动合同或具有劳动合同性质的协议，且纠纷涉及劳动者的权益被侵害（如拖欠工资、未支付加班费、低于最低工资标准等），那么劳动监察部门是一个重要的投诉渠道。
- 职责：劳动监察部门有权对用人单位的劳动违法行为进行监督检查，并责令改正。对于拒不改正的，还可以依法进行处罚。
劳动仲裁机构：
- 适用范围：如果协议被认定为劳动合同或具有劳动合同性质的协议，且双方因履行该协议发生争议，那么劳动仲裁机构是解决这类纠纷的法定前置程序。
- 流程：劳动者需要向劳动仲裁机构提交仲裁申请，仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出裁决。裁决具有法律效力，双方必须履行。
人民法院：
- 适用范围：如果协议不被认定为劳动合同或具有劳动合同性质的协议，或者双方对劳动仲裁机构的裁决不服，那么可以向人民法院提起诉讼。
- 管辖：一般由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。对一审判决不服的，还可以提起上诉。
法律建议：
- 收集证据：无论选择哪种途径解决纠纷，收集并保留好相关证据都是至关重要的。这些证据可能包括工作记录、沟通记录、支付凭证、协议文本等，它们将有助于证明你的主张和权益。
- 明确协议性质：在采取行动之前，尽量明确协议的性质和内容。如果协议具有劳动合同的性质，那么劳动监察部门和劳动仲裁机构将是更合适的解决途径；如果协议更偏向于一般的民事合同，那么可能需要考虑向人民法院提起诉讼。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，在采取任何行动之前，最好咨询一位专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。不过，作为朱俊鹏律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询，你有问题可以直接向我咨询。
可能后果：
- 如果选择向劳动监察部门投诉，且投诉属实，用人单位可能会面临责令改正、罚款等行政处罚。
- 如果选择劳动仲裁或诉讼，且你的主张得到支持，用人单位可能需要支付拖欠的工资、加班费、经济补偿等费用，并可能面临其他法律责任。
- 如果选择不采取任何行动，你的权益可能无法得到保障，且可能面临更大的损失。