结论：关于工作五年的64岁老员工是否可以被辞退的问题，不能一概而论，需要分情况讨论。

分析：

1. 达到法定退休年龄的情况：

   • 根据我国相关法律规定，男职工的法定退休年龄通常是60周岁（特殊工种或情况可能有所不同）。若该64岁老员工已经达到或超过了法定退休年龄，并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么他与用人单位之间的劳动关系通常会自动终止。在这种情况下，用人单位无需通过辞退程序来结束与该员工的关系，因为劳动关系已经自然终止。

2. 未达到法定退休年龄或未享受养老保险待遇的情况：

   • 如果该64岁老员工虽然年龄较大，但并未达到法定退休年龄，或者虽然达到了法定退休年龄但尚未开始享受基本养老保险待遇，那么他与用人单位之间仍然存在劳动关系。
   • 在这种情况下，用人单位不能随意辞退该员工。如果用人单位想要解除与该员工的劳动关系，必须依据《劳动合同法》的相关规定，如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，或者与员工协商一致解除劳动合同。
   • 若用人单位无正当理由辞退该员工，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

3. 特殊情况下的辞退：

   • 除了上述两种情况外，还存在一些特殊情况下的辞退可能。例如，如果员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况需要严格符合法律规定的条件和程序。

建议：

• 对于用人单位而言，在处理与老年员工的关系时，应严格遵守相关法律法规，尊重员工的合法权益。如果确实需要解除与员工的劳动关系，应依法进行，并确保程序合法、理由充分。
• 对于老年员工而言，如果面临被辞退的情况，应了解自己的权益和法律规定，必要时可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您或您身边的老年员工遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议和帮助。