结论：餐饮店在员工工作一个半月后，仅工作半个月就将其辞退，这一行为是否合法，需根据辞退的具体原因及是否遵循了法定程序来判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情况
员工存在过错：
- 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知即可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 例子：员工在试用期内多次迟到早退，且经警告后仍不改正，餐饮店可以依据规章制度将其辞退。
双方协商一致：
- 如果餐饮店与员工就辞退事宜达成一致意见，并签订了书面协议，那么这一行为也是合法的。
- 例子：员工因个人原因提出离职，餐饮店同意并与其签订了离职协议。
二、非法辞退的情况
无合法理由辞退：
- 如果餐饮店无法提供员工存在过错的证据，或者辞退行为并非基于双方协商一致，而是单方面决定，且未遵循法定程序，那么这一行为可能构成非法辞退。
- 法律后果：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位非法辞退员工的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 例子：员工在餐饮店工作一个半月，被非法辞退，且月工资为5000元，则餐饮店应支付员工1个月工资（即5000元）作为赔偿金。
未遵循法定程序：
- 即使餐饮店有合法理由辞退员工，但如果未提前三十日以书面形式通知员工本人（在试用期内应提前三日），或者未支付经济补偿（如适用），也可能构成违法辞退。
- 法律后果：同样可能面临支付赔偿金的责任。
三、建议与行动
核实辞退原因：
- 员工应首先核实餐饮店辞退自己的具体原因，并收集相关证据（如工作记录、规章制度、辞退通知等）。
协商与沟通：
- 尝试与餐饮店进行协商，了解辞退的具体原因，并争取合理的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，员工可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：餐饮店在员工工作一个半月后仅工作半个月就将其辞退是否合法，取决于辞退的具体原因及是否遵循了法定程序。员工应核实辞退原因，收集证据，并尝试与餐饮店协商解决。如果协商无果，可以申请劳动仲裁或咨询专业律师以维护自己的合法权益。