可以认定劳动关系。以下从不同角度为你详细分析：
从合同性质角度
- 固定合同与无固定期限合同均是劳动合同的有效形式
- 固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。比如用人单位与劳动者约定合同期限为1年、3年等。
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同并非没有终止时间，只是在合同履行过程中，如果没有出现法定或约定的事由，双方当事人就要一直履行下去。
- 无论是固定合同还是无固定期限合同，只要符合法律规定，都是确立劳动关系的有效凭证。员工先签订了固定合同，之后又签订了无固定期限合同，这表明双方在不同阶段通过不同的合同形式对劳动关系进行了确认和延续。
- 无固定期限合同的签订进一步强化了劳动关系
- 当员工与用人单位签订无固定期限合同后，意味着双方建立了更为稳定和长期的劳动关系。这种合同形式通常适用于在用人单位连续工作满一定年限、或者连续订立二次固定期限劳动合同等情形的劳动者。
- 例如，小李在某公司先签订了1年的固定合同，合同到期后双方又续签了3年的固定合同，之后由于小李在公司工作表现优秀且连续工作已满5年，公司与他签订了无固定期限劳动合同。此时，小李与公司之间的劳动关系通过无固定期限合同得到了进一步的强化和确认。
从法律认定角度
- 劳动合同是认定劳动关系的主要依据
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 而当员工与用人单位签订了书面劳动合同（无论是固定合同还是无固定期限合同），只要合同内容合法有效，就足以证明双方存在劳动关系。在本题中，员工手里有固定合同后又签订了无固定期限合同，完全符合上述认定劳动关系的情形。
- 实际履行情况也可辅助认定劳动关系
- 除了书面合同外，双方实际履行劳动权利义务的情况也是认定劳动关系的重要依据。如果员工按照用人单位的要求正常出勤、提供劳动，用人单位也按照约定支付工资、提供劳动保护等，即使没有书面合同，也可以认定双方存在劳动关系。
- 在本题中，员工签订了固定合同后又签订无固定期限合同，说明双方一直在按照合同约定履行各自的义务，这进一步证明了劳动关系的存在。例如，员工一直按照公司的考勤制度上下班，公司也按时足额发放工资，双方的行为都表明他们之间存在着稳定的劳动关系。
特殊情况说明
- 合同存在瑕疵或无效情形
- 如果固定合同或无固定期限合同存在违反法律、行政法规强制性规定，或者采取欺诈、胁迫等手段订立等情形，导致合同无效，那么不能单纯依据这些无效合同来认定劳动关系。
- 例如，用人单位在与员工签订无固定期限合同时，故意隐瞒重要信息或者提供虚假信息，使员工在违背真实意思的情况下签订了合同，这种情况下合同可能被认定为无效。但是，如果双方实际上已经按照合同约定履行了一段时间的劳动义务，且符合劳动关系的其他认定条件，仍然可以认定双方存在事实劳动关系。
- 合同未实际履行
- 如果双方签订了固定合同和无固定期限合同，但合同签订后并未实际履行，比如员工签订合同后一直未到用人单位上班，用人单位也未支付工资等，那么不能认定双方存在劳动关系。
- 不过，这种情况相对较少见，因为劳动合同的签订通常意味着双方有建立劳动关系的意愿，并且会按照合同约定履行各自的义务。
综上所述，员工手里只有一份固定合同以后又签了无固定期限合同，在合同合法有效且实际履行的情况下，可以认定劳动关系。如果你还有其他关于合同纠纷或劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。