结论：私了协议中，若撞到的小孩为未成年人，由其大人（法定代理人）签字通常是有效的，但需满足一定条件；若小孩已成年，则原则上应由其本人签字，大人签字可能无效，除非存在特殊情况。以下从不同情况展开详细说明：
一、小孩为未成年人时
法定代理人的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的父母是其法定代理人，有权代理未成年人实施民事法律行为，包括签订协议。
- 因此，在私了协议中，如果撞到的小孩是未成年人，其父母（或其他法定代理人）有权代表小孩签字，该协议对小孩具有法律约束力。
协议的有效性条件：
- 协议内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 协议应当是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 如果协议涉及赔偿等金钱给付义务，应当明确赔偿金额、支付方式、支付时间等具体条款。
注意事项：
- 法定代理人在签字前应当充分了解协议内容，确保协议对小孩有利或至少不损害其利益。
- 如果可能，建议法定代理人在签字前咨询专业律师，以获取更全面的法律建议。
二、小孩已成年时
本人签字的必要性：
- 如果撞到的小孩已经成年，那么其具有完全民事行为能力，应当由其本人签字确认私了协议。
- 大人（如父母）在未经小孩同意的情况下代为签字，可能构成无权代理，该协议对小孩不具有法律约束力。
特殊情况的处理：
- 如果小孩因受伤等原因无法亲自签字，且情况紧急需要立即处理，可以由其近亲属（如父母）代为签字，但应当尽快得到小孩的追认。
- 如果小孩明确表示拒绝追认或无法联系到小孩进行追认，那么该协议可能无效，双方可能需要通过法律途径解决纠纷。
建议：
- 在小孩已成年的情况下，尽量由其本人签字确认协议，以避免后续纠纷。
- 如果确实需要由他人代为签字，应当确保得到小孩的明确授权，并保留相关证据以备不时之需。
后续建议：无论哪种情况，都建议在签订私了协议前咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。