交通事故私了协议在特定条件下可以由家属代签，但必须满足一定的法律要求和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、家属代签的合法性基础
合法授权情况：
- 如果当事人因伤重、昏迷或其他客观原因无法亲自签字，且已给予家属书面的授权委托书，明确委托家属代表自己与对方签订私了协议，那么基于民法中的委托代理制度，家属代签的协议是有效的。此时，代理人（家属）在被代理人（当事人）的授权范围内实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。
- 对于无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人、精神病人等），其监护人（通常是家属）作为法定代理人，也有权代签交通事故协议。
构成表见代理情况：
- 即便没有明确的书面授权，但如果家属的行为让对方有充分理由相信其有代理权（如家属一直以当事人的名义参与协商，且当事人此前未提出异议），则可能构成表见代理。在此情况下，即使事后当事人声称没有授权，协议也可能因表见代理而对当事人产生约束力。
二、无授权且不构成表见代理的后果
- 若家属既无当事人的任何授权，也不存在构成表见代理的情形，擅自代签交通事故私了协议，则该协议的效力是待定的。当事人事后若对该协议进行追认，认可了家属的代签行为，协议方为有效；若当事人拒绝追认，该协议对当事人不发生效力，且家属可能需要因此承担对对方的赔偿责任。
三、实际操作建议
确保授权明确：
- 在家属代签前，应尽可能获取当事人的书面授权委托书，以明确代理权限和范围。授权委托书应详细列明代理事项、权限和期限，并由当事人签字或盖章确认。
保留证据材料：
- 无论是授权委托书还是其他证明家属有权代签的材料（如亲属关系证明、医院诊断证明等），都应妥善保管，以备不时之需。这些材料在后续可能发生的纠纷中，将作为证明家属代签行为合法性的重要证据。
事后确认：
- 即使在家属代签的情况下，也应尽可能确保当事人在事后对协议内容进行确认。这可以通过当事人签字、录音、视频等方式进行，以保障其合法权益不受损害。
谨慎处理：
- 在签署私了协议前，双方应充分了解事故情况、责任划分和赔偿标准等关键信息，确保协议内容公平合理。如果条件允许，可以邀请交警部门或保险公司等第三方机构参与协商，以增加协议的公正性和可信度。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第九百一十九条：委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。这为家属代签交通事故协议提供了法律基础。
- 《中华人民共和国民法典》第九百二十条：委托人可以特别委托受托人处理一项或者数项事务，也可以概括委托受托人处理一切事务。这进一步明确了委托代理的范围和权限。
- 《中华人民共和国民法典》第一百六十一条：民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。这为家属代签行为提供了直接的法律依据。
综上所述，交通事故私了协议可以由家属代签，但必须满足一定的条件和程序。在实际操作中，应严格遵守法律规定，确保协议的合法性和有效性，以维护双方的合法权益。如果您在交通事故处理中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。