结论：单位买断后档案在自己手里，买断钱（通常指经济补偿金等）的索要对象主要是原单位，但具体处理方式需结合档案情况及买断协议内容来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、经济补偿金的索要对象
原单位责任：
- 在单位买断（通常指企业因改制、重组、破产等原因与员工解除劳动关系，并给予经济补偿）的情况下，经济补偿金等买断费用一般应由原单位支付。
- 您应首先与原单位联系，了解买断费用的支付情况，并要求原单位按照约定支付。
档案与买断费用的关系：
- 档案在自己手里，并不影响您向原单位索要买断费用。档案是个人工作经历、学历、职称等信息的记录，与买断费用的支付无直接关联。
- 但如果买断协议中明确约定了档案移交与买断费用支付的条件或顺序，您需按照协议约定处理。例如，有些协议可能规定，在档案移交至指定机构后，原单位才支付买断费用。这种情况下，您需先办理档案移交手续。
二、档案的处理建议
及时移交档案：
- 档案长期保存在个人手中可能不符合档案管理规定，也可能影响您未来的就业、社保等权益。
- 您应尽快将档案移交至具有档案管理权限的机构，如人才市场、就业指导中心或新单位的人事部门。
咨询档案管理机构：
- 在移交档案前，您可以咨询当地的人才市场或就业指导中心，了解档案移交的具体流程和要求。
- 他们可以为您提供专业的指导，帮助您顺利完成档案移交手续。
三、特殊情况处理
原单位拒付买断费用：
- 如果原单位拒绝支付买断费用，您可以先尝试与原单位协商解决。
- 协商无果的情况下，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
买断协议存在争议：
- 如果您对买断协议的内容存在争议，如协议条款不明确、协议签订时存在欺诈或胁迫等情况，您可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供法律意见和诉讼代理服务。
温馨提示：在处理单位买断及档案相关问题时，建议您保留好所有相关证据，如买断协议、工资单、解除劳动关系证明等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。