结论：工伤治好且赔偿已经完成2年后，一般情况下不能再就同一工伤事故提起赔偿诉讼，但存在特殊情况可能例外。
分析说明：
一般情况下的诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于工伤赔偿，通常认为从工伤认定完成且赔偿事宜确定后开始计算时效。
- 在您的情况下，如果工伤治好且赔偿已经完成2年，那么从常规的法律逻辑上讲，已经超过了申请仲裁的时效期间，因此一般不能再就同一工伤事故提起赔偿诉讼。
特殊情况下的例外：
- 时效中断：如果在时效期间内，因某些法定事由（如当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务）导致时效中断，那么从中断时起，仲裁时效期间重新计算。但您的情况中并未提及有此类中断事由。
- 时效中止：在仲裁时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。但您的情况也并未提及有此类中止事由，且2年的时间跨度也远超过了可能的时效中止期间。
- 新发现的伤害或后遗症：如果工伤治好之后，又发现了新的与工伤相关的伤害或后遗症，且这些伤害或后遗症在之前的赔偿中并未得到考虑，那么可能构成新的赔偿请求权。但这种情况需要医学证据支持，并且需要证明这些新发现的伤害或后遗症与之前的工伤有直接关联。
行动建议：
- 审查赔偿协议：首先，建议您仔细审查之前的工伤赔偿协议，确认协议中是否涵盖了所有可能的赔偿项目，以及是否有关于后续可能出现的伤害或后遗症的条款。
- 咨询专业意见：如果您认为存在新发现的伤害或后遗症，或者对之前的赔偿协议有疑问，建议您咨询专业的劳动法律师，以便更准确地评估您的法律权益和可能的诉讼风险。
- 准备证据：如果您决定寻求法律救济，那么您需要准备充分的证据来支持您的主张，包括医学证据、工伤认定文件、赔偿协议等。
最后，虽然一般情况下工伤治好且赔偿已经完成2年后不能再提起赔偿诉讼，但法律总是存在例外和特殊情况。如果您认为自己的情况可能构成例外，或者对之前的赔偿有疑问，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。