结论：在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，第三次续签时有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。

法律依据与分析

1. 《劳动合同法》第十四条：

   • 该条规定了无固定期限劳动合同的定义及订立情形。其中明确指出，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。

2. 《劳动合同法》第五十八条：

   • 该条规定了劳务派遣单位是用人单位，应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。但这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 具体分析：

   • 可以要求签订的情况：
     • 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
     • 员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
     • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
   • 不可以要求签订的情况：
     • 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。

特殊性与实际操作建议

• 劳务派遣合同的特殊性：

  • 劳务派遣合同确实具有其特殊性，比如涉及三方关系（劳务派遣单位、用工单位、劳动者），但这并不妨碍劳务派遣员工在满足法定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。

• 实际操作建议：

  1. 提前沟通：在劳动合同即将到期前，劳动者应提前与劳务派遣单位进行沟通，表达续订劳动合同并签订无固定期限劳动合同的意愿。
  2. 保留证据：为了维护自己的合法权益，劳动者应妥善保留与劳务派遣单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据。
  3. 法律途径：如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

举例说明

假设张先生是一名劳务派遣员工，他与劳务派遣单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且在工作期间没有出现任何违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。当第二次固定期限劳动合同即将到期时，张先生向劳务派遣单位提出续订劳动合同，并要求签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，劳务派遣单位应当与张先生签订无固定期限劳动合同。

综上所述，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，员工应充分了解自己的权利和法律规定，以确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。