运输公司聘请的司机发生全责事故，运输公司是否需要负连带赔偿责任，这主要取决于司机与运输公司之间的法律关系以及事故的具体情况。以下是从不同角度进行的分析：

1. 司机与运输公司的法律关系：

   • 雇佣关系：如果司机是运输公司的正式员工，双方存在雇佣关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。这意味着，在这种情况下，运输公司需要承担司机因全责事故造成的赔偿责任。
   • 劳务关系：如果司机与运输公司之间是劳务关系，即司机为运输公司提供劳务，但并非其正式员工，那么根据具体情况，运输公司可能也需要承担一定的赔偿责任，但具体责任划分可能因合同条款和实际情况而有所不同。
   • 承揽关系：如果司机与运输公司之间是承揽关系，即司机独立完成运输任务并交付成果，那么在这种情况下，运输公司通常不需要对司机的全责事故承担赔偿责任，除非运输公司在选任、指示等方面存在过错。

2. 事故的具体情况：

   • 司机是否在执行职务：如果司机是在执行运输公司的职务过程中发生的事故，那么运输公司通常需要承担赔偿责任。但如果司机是在非工作时间或非执行职务过程中发生的事故，那么运输公司可能不需要承担赔偿责任。
   • 司机是否存在故意或重大过失：如果司机在事故中存在故意或重大过失，那么即使运输公司需要承担赔偿责任，也可能有权向司机追偿部分或全部损失。

3. 保险情况：

   • 交强险和商业险：如果运输公司的车辆购买了交强险和商业险，那么在事故发生后，保险公司将首先在保险范围内承担赔偿责任。这可以减轻运输公司的经济负担。
   • 保险免赔条款：但需要注意的是，如果事故符合保险合同中的免赔条款（如司机酒驾、无证驾驶等），那么保险公司可能不承担赔偿责任，此时运输公司需要自行承担赔偿责任。

法律建议：

• 对于运输公司而言，为了降低风险，应当加强司机的安全教育和培训，确保司机遵守交通规则，安全驾驶。
• 同时，运输公司应当为车辆购买足够的保险，以应对可能发生的事故。
• 在事故发生后，运输公司应当积极配合相关部门进行调查和处理，并妥善保存相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果运输公司需要承担赔偿责任，那么可能面临支付赔偿金、承担诉讼费用等经济负担。
• 如果运输公司拒绝承担赔偿责任或处理不当，可能面临被起诉、被强制执行等法律后果。

如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的解答。