雇主和司机是否承担连带赔偿责任，需根据具体情况判断，并非绝对承担连带责任。以下从不同角度详细分析：

一、司机执行工作任务时造成他人损害

1. 基本原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，雇佣司机在执行工作任务过程中造成他人损害的，由雇主承担侵权责任。这意味着，无论司机是否存在过错，只要是在执行职务期间发生的事故，雇主都需首先对外承担赔偿责任。

2. 司机过错情况下的责任分担：

   • 若司机存在故意或重大过失（如闯红灯、酒后驾车等），雇主在向受害人赔偿后，有权向该司机追偿。重大过失通常指司机明显违反交通规则或职业规范，且对损害结果有较高可预见性。
   • 连带责任：在特定情境下，如司机与雇主存在共同故意或重大过失，或者法律有特别规定时，司机可能与雇主承担连带赔偿责任。但这种情况较为特殊，需根据事故具体情况和法律法规判断。

二、司机自身受损的赔偿

1. 因执行职务受伤：若司机在执行工作任务时受伤，雇主需根据双方过错程度承担相应责任。若雇主存在过错（如车辆未保养导致事故），则需承担主要责任；若司机也有过错，则按过错比例分担损失。

2. 非职务行为受伤：若司机受伤并非在执行职务过程中，雇主一般不承担责任，除非存在特殊因素（如雇主对车辆管理不善）。

三、车辆及货物损失的赔偿

1. 车辆损失：车辆属于雇主所有时，执行职务过程中的车辆损失一般由雇主承担。但若司机存在故意或重大过失，雇主有权要求司机赔偿。车辆投保的情况下，可先通过保险理赔程序解决部分损失。

2. 货物损失：若司机因故意或重大过失导致货物损坏、丢失，需对雇主承担赔偿责任；若因不可抗力或正常损耗造成，则无需赔偿。

四、保险赔偿与特殊情况

1. 保险赔偿：肇事车辆投保交强险和商业保险时，保险公司将在保险责任范围内承担赔偿责任。但保险公司赔偿后，有权向负有赔偿责任的一方追偿。

2. 特殊情况：

   • 若司机从事与雇佣活动无关的个人行为导致事故，雇主不承担责任。
   • 若司机与雇主为承揽关系，通常由司机自行承担责任，但雇主对定作、指示或选任有过失的，也需承担相应责任。

五、实际操作建议

1. 事故认定：首先由交警部门出具交通事故责任认定书，划分各方责任。

2. 确定赔偿主体与范围：根据责任划分和法律法规，确定赔偿主体和赔偿范围。

3. 收集证据：收集医疗费发票、误工证明、护理记录等相关证据，以支持赔偿请求。

4. 协商或诉讼：根据协商结果或法院判决，由责任方或保险公司向受害方支付赔偿金。

总结：雇主和司机是否承担连带赔偿责任，需根据事故具体情况、司机过错程度、法律法规以及保险情况等多方面因素综合判断。在实际操作中，建议雇主和司机充分了解各自的权利和义务，以便在发生交通事故时能够妥善处理赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。