针对您提出的问题，即聘用合同书弄丢后，用人单位同意补办及盖章，但认定机关不愿意盖章的情况，以下是我的分析和建议：

1. 理解认定机关的立场：

   • 认定机关可能基于其内部规定或程序要求，对补办聘用合同并盖章有特定的流程或标准。这可能包括需要原始合同作为参考、要求提供额外的证明文件或进行额外的核实程序。

2. 与认定机关沟通：

   • 主动沟通：首先，建议您与认定机关进行直接沟通，了解他们不愿意盖章的具体原因。这有助于您针对性地解决问题，比如提供他们所需的额外文件或信息。
   • 书面申请：如果口头沟通无果，您可以尝试以书面形式向认定机关提出申请，详细说明情况，并附上用人单位同意补办及盖章的证明文件，以及其他可能有助于证明合同真实性和必要性的材料。

3. 考虑法律途径：

   • 行政复议或诉讼：如果认定机关无正当理由拒绝盖章，且其决定对您的权益产生了实质性影响，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。这需要您准备充分的证据来证明认定机关的决定是不合理或违法的。
   • 咨询专业律师：在采取法律途径之前，建议您咨询专业律师，以评估您的案件的可行性和胜诉率，以及制定合适的诉讼策略。

4. 预防未来风险：

   • 备份合同：为了避免类似情况再次发生，建议您在签订聘用合同时，制作多份副本，并分别存放在安全的地方。这样，即使一份合同丢失，您仍然有其他副本可供使用。
   • 电子存档：考虑将合同扫描成电子版，并存储在云端或安全的电子设备中。这样，即使纸质合同丢失，您也可以随时访问电子版合同。

5. 特殊情况处理：

   • 如果合同涉及重要权益：如工资、福利、职位晋升等，且认定机关的盖章是获取这些权益的必要条件，那么您需要更加积极地与认定机关沟通，并考虑采取上述法律途径。
   • 如果合同不涉及重要权益：或者认定机关的盖章并非必要条件，那么您可以考虑与用人单位协商，看是否可以通过其他方式来证明您的聘用关系，比如工作证、工资单、同事证言等。

总结与建议：面对认定机关不愿意盖章的情况，您应首先尝试与认定机关沟通，了解其具体原因，并提供所需的额外文件或信息。如果沟通无果，且认定机关的决定对您的权益产生了实质性影响，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，为了预防未来风险，建议您在签订合同时制作多份副本，并考虑电子存档。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。