针对您提出的“校外午托部无食品证怎么处罚”的问题，以下是我根据相关法律法规及实际案例为您提供的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国食品安全法》第三十五条第一款的规定：“国家对食品生产经营实行许可制度。从事食品生产、食品销售、餐饮服务，应当依法取得许可。”这意味着，任何提供餐饮服务的机构，包括校外午托部，都必须依法取得《食品经营许可证》方可开展相关经营活动。
二、处罚措施
对于未取得《食品经营许可证》而擅自从事餐饮服务的校外午托部，市场监督管理部门将依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十二条第一款的规定进行处罚。具体处罚措施包括：
没收违法所得和违法生产经营的食品：市场监督管理部门将没收午托部因无证经营所获得的违法所得，以及违法生产经营的食品。
罚款：对于违法生产经营的食品货值金额不足一万元的，将并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，将并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。在实际案例中，如平南县市场监督管理局对平南县全狮校外托管服务有限公司的处罚，就因其无证经营而处以了5000元的罚款（尽管此案例中同时涉及了无《营业执照》的违法行为，但罚款金额也反映了无证经营餐饮服务的处罚力度）。
其他可能的处罚：根据违法行为的严重程度和后果，市场监督管理部门还可能采取责令停业整顿、吊销许可证等更严厉的处罚措施。
三、实际案例参考
以贵港市港北区市场监督管理局对李昌伟午托的处罚为例，该午托部在未取得《营业执照》及《食品经营许可证》的情况下，擅自为48名学生提供餐饮服务。市场监督管理部门在立案调查后，将依据相关法律法规对其进行处罚，尽管具体处罚金额未在提供的案例中明确，但可以预见的是，该午托部将面临罚款等严厉处罚。
四、建议与提醒
合法经营：校外午托部应依法办理《营业执照》和《食品经营许可证》，确保合法经营。
加强管理：午托部应建立健全食品安全管理制度，确保食品采购、加工、储存等环节的卫生安全。
接受监督：午托部应主动接受市场监督管理部门的监督检查，及时整改存在的问题。
综上所述，校外午托部无食品证将面临严厉的处罚措施，包括没收违法所得、罚款等。因此，我强烈建议校外午托部务必依法办理相关证件，确保合法经营，以保障学生的饮食安全和自身的合法权益。