如果遇到事业单位在工作日不办理事务的情况，你可以通过以下途径解决：

1. 确认事业单位的工作时间与规定
   首先，核实该事业单位的对外办公时间是否符合国家规定的工作日制度（通常为周一至周五，法定节假日除外）。部分单位可能因特殊原因调整办公时间（如系统维护、内部培训等），但需提前通过公告或通知形式告知公众。若未提前告知且无正当理由拒绝办理事务，可能涉及行政不作为。

2. 与具体经办人员或部门沟通
   若确认单位应正常办公但未提供服务，可先尝试与直接负责的工作人员沟通，了解具体原因（如人员短缺、流程延误等）。若沟通无果，可要求联系部门负责人或分管领导，明确诉求并要求书面说明拒绝办理的理由。

3. 向上级主管部门或纪检监察部门投诉
   若事业单位无正当理由拒不履职，可向其上级主管部门（如教育局、卫健委等）或同级纪检监察机关（如纪委监委派驻机构）投诉。投诉时需提供具体时间、地点、经办人员信息及未办理事务的证据（如预约记录、现场照片等），要求上级部门督促整改或追责。

4. 通过行政复议或诉讼途径维权
   若因事业单位不作为导致合法权益受损（如错过办事期限、产生经济损失等），可依据《行政复议法》或《行政诉讼法》申请行政复议或提起行政诉讼。例如，若因未及时办理许可证导致经营停滞，可要求行政机关赔偿损失。

5. 利用信访或媒体监督渠道
   若问题涉及公共利益或长期未解决，可通过信访渠道向地方政府或信访部门反映情况，或通过合法媒体监督推动问题解决。但需注意，信访与投诉应基于事实，避免夸大或捏造事实。

温馨提示：

• 办理事务前建议通过官网、电话或现场确认办公时间，避免因信息误差导致白跑。
  
• 保留好相关证据（如预约凭证、沟通记录、现场视频等），以便后续维权使用。
  
• 若涉及紧急事务（如医疗救助、社保报销等），可要求单位启动应急处理程序。
  

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