当检察院认为不构成犯罪时，案件的处理方式主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体可以分为以下几种情况：
侦查阶段 - 撤销案件：
- 在侦查阶段，如果公安机关发现案件不构成犯罪或符合不追究刑事责任的情形，应当撤销案件。这一决定基于《刑事诉讼法》的相关规定，旨在确保刑事诉讼程序的合法性和正当性。撤销案件后，公安机关会立即释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院。
审查起诉阶段 - 不起诉：
- 在审查起诉阶段，如果检察院认为犯罪嫌疑人无犯罪事实或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效等），会作出不起诉决定。不起诉决定分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种类型，具体取决于案件的具体情况和法律规定。
- 法定不起诉：适用于犯罪嫌疑人无犯罪事实或存在法定不追究刑事责任情形的案件。
- 酌定不起诉：适用于犯罪情节轻微且不需判处刑罚或可免除刑罚的案件。
- 证据不足不起诉：适用于经二次补充侦查仍认为证据不足的案件。
审判阶段 - 终止审理与宣告无罪：
- 在审判阶段，如果法院在审理过程中发现被告人无犯罪事实或符合不追究刑事责任情形，会裁定终止审理。这一决定旨在避免不必要的司法资源浪费，并保护被告人的合法权益。
- 如果经审理认为被告人不构成犯罪，法院会作出无罪判决，并立即释放在押被告人。无罪判决是法院对被告人无罪的最终认定，具有法律效力。
此外，对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，公安机关还可以依据《治安管理处罚法》进行处理：
- 公安机关可以对违法行为人采取警告、罚款、行政拘留及吊销许可证等行政处罚措施，具体根据违法行为的性质、情节及社会危害程度决定。这些行政处罚措施旨在维护社会秩序和公共安全，同时保护公民的合法权益。
在处理不构成犯罪的案件时，还应关注当事人的权益保障与救济途径：
- 对于已采取强制措施的犯罪嫌疑人，公安机关应及时解除强制措施，避免侵犯其人身自由。
- 如果当事人对处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自身权益。行政复议和行政诉讼是公民对行政机关作出的具体行政行为不服时寻求救济的重要途径。
- 因错误刑事追究导致损害的，当事人还有权依法申请国家赔偿以弥补损失。国家赔偿制度旨在保障公民的合法权益不受侵犯，并对因国家机关及其工作人员的违法行为造成的损害进行赔偿。
最后，需要强调的是，司法公正和程序正义是维护社会公平正义的重要保障。在处理不构成犯罪的案件时，应严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵犯。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。