核心结论：父亲去世后，若母亲还在且没有遗嘱，家产的处理需先区分夫妻共同财产与个人财产，之后按照法定继承顺序和份额进行分配。

详细分析：

1. 区分夫妻共同财产与个人财产：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶（即母亲）所有，其余的为被继承人的遗产。这意味着，如果家产是夫妻共同财产，母亲首先拥有家产的一半产权。
   • 举例来说，如果父亲和母亲共同拥有一套房产，价值100万元，那么母亲首先拥有50万元的产权，剩下的50万元作为父亲的遗产进行分配。

2. 法定继承顺序与份额：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母。因此，在父亲去世后，其遗产将由母亲（配偶）、子女和父母（如果健在）共同继承。
   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 举例来说，如果父亲去世后留下50万元的遗产，且没有遗嘱，那么这50万元将由母亲、子女和父母（如果健在）共同继承。如果母亲、子女和父母都健在，且没有特殊情况，那么他们每人将继承相等的份额，即每人继承约16.67万元（具体数额可能因人数调整而有所变化）。

3. 遗产处理流程：

   • 继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人（如果有的话）。
   • 继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
   • 遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。
   • 继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果存在遗赠扶养协议，那么遗赠扶养协议优先于遗嘱和法定继承，按照协议约定处理相关财产。但在这个问题中，由于已经明确没有遗嘱，所以这一情况不适用。
   • 如果父亲有非婚生子女、养子女或与有扶养关系的继子女，他们也有权继承父亲的遗产。

实际应用建议：

• 在处理父亲去世后的家产时，首先明确家产范围，区分夫妻共同财产和个人财产。
• 查找遗嘱，确认父亲是否留有合法有效的遗嘱。在这个问题中，已经明确没有遗嘱，所以直接按照法定继承顺序和份额进行分配。
• 与所有法定继承人协商，按照法定继承顺序和份额分配家产。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。
• 在分割家产前，确保清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

法律后果提示：

• 如果继承人之间因为遗产分配问题产生争议，且无法通过协商解决，那么可能会引发法律诉讼。在法律诉讼中，法院将根据相关法律法规和事实情况，对遗产进行公正分配。
• 如果继承人隐瞒、转移或变卖遗产，或者拒绝清偿被继承人的税款和债务，可能会面临法律责任。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。