在面对父亲去世而母亲健在的情况下，财产的处理确实是一个既复杂又敏感的问题。以下是我为您提供的详细解答，希望能帮助您理清思路，合法、顺利地处理相关事宜。
一、明确财产的共有情况
首先，需要明确的是，如果财产是父亲与母亲的夫妻共同财产，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，财产的一半自然归母亲所有，另一半则作为父亲的遗产进行继承。这是处理此类问题的基本前提。
二、确定继承方式
接下来，需要确定继承方式。继承方式主要有两种：遗嘱继承和法定继承。
遗嘱继承：如果父亲生前立有遗嘱，明确指定了财产的继承方式，那么应严格按照遗嘱执行。遗嘱的形式多样，包括公证遗嘱、自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱和口头遗嘱等。但需注意，不同形式的遗嘱在有效性上可能存在差异，特别是口头遗嘱，只有在危急情况下才能使用，且需要有两个以上见证人在场。
法定继承：若父亲未立遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在本案中，母亲作为配偶是第一顺序继承人，同时，子女和父母（如健在）也享有继承权。如果第一顺序继承人存在，第二顺序继承人则不参与继承。
三、继承财产的具体步骤
在确定了继承方式后，接下来是继承财产的具体步骤。这些步骤可能因地区和具体财产类型而有所不同，但一般包括以下几个环节：
评估财产价值：通过专业的评估公司对财产进行市值评估，以确定其准确的市场价值。这一步是后续继承公证和继承登记的重要基础。
办理继承公证：申请人需到相关公证处办理继承公证，提交父亲的死亡证明书、合法继承人名单证明（如户口簿、出生证明等），以及遗嘱原件（如适用）。部分合法继承人若自愿放弃继承权，需出具放弃财产承诺证明。公证处将对提交的材料进行审核，并出具继承权公证书。
办理相关手续：根据财产类型，可能需要到房地产测绘部门申请房屋面积测绘或转绘手续，领取测绘成果或附图；或者到其他相关部门办理财产过户、登记等手续。
领取新的财产证明：在完成所有继承手续后，您将领取到新的财产证明，上面将注明您作为继承人的身份和财产的归属情况。
四、注意事项
在继承财产的过程中，还需要注意以下几个问题：
协商与调解：在继承过程中，若存在争议，建议首先通过协商解决。协商不成的，可向人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼，由法院依据法律规定作出裁决。尽量避免因继承问题引发家庭矛盾。
法定继承份额：若无遗嘱，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。这些规定体现了法律的公平与人文关怀。
税务问题：在继承财产时，可能涉及税务问题。根据我国法律，继承财产一般不需要缴纳契税等税费，但如果财产后续进行出售或转让，可能需要缴纳相应的税费。
时间限制：继承财产的过程可能耗时较长，特别是涉及公证、测绘和登记等环节。请合理安排时间，并耐心等待各环节的办理结果。
五、具体案例分析
以您提到的房屋为例，如果房屋是父母的夫妻共同财产，那么父亲去世后，房屋的一半自然归母亲所有，另一半则作为父亲的遗产进行继承。如果父亲未立遗嘱，则母亲、子女和父母（如健在）作为第一顺序继承人，共同继承这一半的房屋份额。具体份额根据继承人数量和实际情况进行分配。
综上所述，面对父亲去世而母亲健在的情况，财产的处理需要遵循相关法律法规和继承程序。通过明确财产的共有情况、确定继承方式、按照具体步骤办理继承手续，并注意相关事项和问题，我们可以更加理性、合法地处理这一难题。希望我的解答能对您有所帮助。