结论：工人在工厂手被砸后检查没问题，在家休养半个月肌腱断了，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及工厂责任、工人自身责任或双方共同责任。以下从不同角度进行分析：
一、工厂可能承担的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，工厂有义务为工人提供安全的工作环境，采取必要的安全防护措施，防止工伤事故的发生。
- 如果工厂未能履行这一义务，如未提供足够的安全设备、未进行必要的安全培训或未及时消除工作场所的安全隐患，导致工人受伤，工厂应承担相应的法律责任。
工伤认定与赔偿：
- 如果工人的肌腱断裂被认定为工伤，根据《工伤保险条例》，工厂应承担工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。
- 工伤认定通常需要工人提供医疗证明、事故报告等证据，并经过劳动保障行政部门的审核。
因果关系判断：
- 如果能够证明工人的肌腱断裂与之前在工厂手被砸的事件存在因果关系，即使当时检查未发现问题，工厂仍可能需承担责任。
- 这可能需要专业的医疗鉴定或法律评估来确定。
二、工人可能承担的责任
自身疏忽：
- 如果工人在受伤后未按照医嘱进行休养或治疗，如过早进行重体力劳动或未遵循康复计划，导致肌腱断裂，工人自身可能需承担一定责任。
- 但这种情况下的责任划分需具体分析，不能一概而论。
隐瞒病情：
- 如果工人在受伤时故意隐瞒病情或未及时报告，导致病情恶化，工人自身也可能需承担一定责任。
三、双方可能共同承担的责任
- 在某些情况下，工厂和工人可能都存在一定的过错，如工厂未提供足够的安全保障，而工人也未按照医嘱进行休养。此时，双方可能需根据各自的过错程度共同承担责任。
四、建议与行动
及时就医与报告：
- 工人应尽快就医，并保留好医疗证明和费用单据。
- 同时，及时向工厂报告受伤情况，并申请工伤认定。
收集证据：
- 工人应收集与受伤相关的所有证据，包括事故报告、医疗证明、证人证言等。
- 这些证据将有助于后续的责任划分和赔偿请求。
法律咨询与援助：
- 如果工人对责任划分或赔偿问题有疑问，应及时咨询专业律师，如我本人，以获取法律援助。
- 律师将根据具体情况提供法律建议，并帮助工人维护自身权益。
最后，责任归属需根据具体情况判断，并可能涉及复杂的法律程序和医疗鉴定。因此，建议工人在遇到此类问题时，及时寻求法律援助，以确保自身权益得到妥善维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。