结论：警察连续24小时值班不让休息，这一行为通常是违法的，但具体是否违法还需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律法规层面
《劳动法》的相关规定：
- 根据《劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是劳动者工作时间的基本法律限制。
- 同时，《劳动法》第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 警察作为劳动者，其工作时间也应受到上述法律规定的限制。连续24小时值班不让休息，显然超出了法定的工作时间限制，因此这一行为在大多数情况下是违法的。
特殊工时制度：
- 某些特殊行业或岗位，如警察、医生等，可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制。但即使实行这些特殊工时制度，也需要经过劳动行政部门的批准，并且应确保劳动者的休息权得到保障。
- 如果警察部门未经批准就实行连续24小时值班制度，或者虽然实行了特殊工时制度但未保障警察的休息权，那么这一行为仍然是违法的。
二、实际情况层面
紧急任务或特殊情况：
- 在某些紧急任务或特殊情况下，如重大案件侦破、突发事件处置等，警察可能需要连续工作较长时间。但这种情况下，应尽快安排警察休息，并确保其身体健康不受影响。
- 如果警察部门在紧急任务或特殊情况结束后，未及时安排警察休息，或者长期让警察处于连续工作状态，那么这一行为就可能构成违法。
轮班制度与休息安排：
- 警察部门应建立合理的轮班制度，确保警察有足够的休息时间。如果轮班制度不合理，导致警察连续24小时值班不让休息，那么这一行为就是违法的。
- 同时，警察部门还应关注警察的身体健康状况，定期安排体检和休假，确保警察能够保持良好的工作状态。
三、法律后果与维权途径
法律后果：
- 如果警察部门连续24小时值班不让休息的行为被认定为违法，那么可能面临劳动行政部门的处罚，如警告、罚款等。
- 同时，受影响的警察也有权要求警察部门支付加班费、安排补休或赔偿损失等。
维权途径：
- 警察可以通过与警察部门协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，警察应保留好相关证据，如值班记录、工作安排通知等，以便证明自己的主张。
建议：如果您或您身边的警察朋友遇到了连续24小时值班不让休息的情况，建议先与警察部门进行沟通协商，要求合理安排工作时间和休息时间。如果协商无果，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。