针对在职人员（这里主要讨论公职人员，因为非公职在职人员的处理通常更多依赖于公司内部规章制度及民事法律，而公职人员则受到更严格的法律和纪律约束）打人的问题，这是一个涉及法律、纪律和社会公德的多方面议题。以下是对此问题的详细解答：
一、法律层面的处理
治安处罚：
- 若打人行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，无论涉事人员是否为公职人员，公安机关都将依法给予相应的治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等。这是对违法行为的基本法律回应。
刑事责任追究：
- 若打人行为构成犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，司法机关将依法追究其刑事责任。公职人员若被依法判处刑罚，通常还会面临开除公职的严厉处分。
二、单位内部纪律处分
公职人员所在单位在得知打人事件后，会依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关内部规章制度，对涉事人员进行严肃处理。处理方式根据情节轻重可能包括：
警告、记过、记大过：
- 对于情节较轻的打人行为，如未造成严重身体伤害或是一时冲动引发的轻微冲突，单位可能会给予警告、记过或记大过处分。这些处分会影响公职人员的绩效考核、职务晋升等。
降级、撤职：
- 若打人行为造成他人较为严重的身体伤害，或存在多次、恶意打人等情形，单位可能会给予降级或撤职处分。降级会降低公职人员的职务级别和工资待遇；撤职则会撤销其现任职务，并降低其职务、职级、衔级和级别。
开除：
- 对于情节严重，如造成他人重伤、死亡或在社会上造成极坏影响的打人行为，单位将给予开除处分。被开除的公职人员将失去公职身份，不再享受相关待遇。
三、其他处理措施
批评教育与培训：
- 除纪律处分外，单位还应对涉事公职人员进行批评教育，使其深刻认识行为的错误和危害。同时，要求其参加相关法律法规和职业道德培训，提高法律意识和职业素养。
公开道歉与挽回影响：
- 若打人事件在社会上造成不良影响，单位应要求涉事公职人员通过适当方式公开道歉，以消除负面影响，维护单位和政府的形象。
民事赔偿责任：
- 涉事公职人员还需承担相应的民事赔偿责任，以弥补被打者因此遭受的损失。这包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。
四、总结与建议
公职人员打人不仅损害了被打者的合法权益，也严重损害了公职人员和单位的形象。因此，单位必须采取严肃认真的态度，依法依规进行全面处理。同时，建议公职人员应严格遵守法律法规和社会公德，避免采取暴力手段解决纠纷。在发生争执时，应寻求合法途径解决，如调解、诉讼等。单位也应加强内部管理，对公职人员进行法治教育和职业道德培训，预防类似事件的发生。
对于非公职在职人员，虽然处理方式可能更多依赖于公司内部规章制度及民事法律，但同样应强调遵守法律法规和社会公德的重要性，以及通过合法途径解决纠纷的必要性。