结论：被公司辞退五六年后才主张补偿，能否获得支持需分情况讨论，主要取决于是否已过仲裁时效以及能否提供有效证据证明公司违法辞退。

1. 关于仲裁时效

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于您被公司辞退五六年后才主张补偿的情况，从时间上看，已经远远超过了法定的仲裁时效期间。

• 若未过时效的特殊情形：虽然一般情况下仲裁时效为一年，但如果存在不可抗力或其他正当理由导致您无法在时效期间内申请仲裁，且您能在仲裁时提供充分证据证明这一点，那么仲裁时效可能会被中断或重新计算。不过，从您描述的情况来看，五六年的时间跨度使得这种可能性相对较小。

2. 关于证据问题

在劳动争议案件中，证据的提供至关重要。您提到公司未给您合同，这确实是一个不利因素，因为劳动合同是证明劳动关系存在以及双方权利义务的重要依据。然而，没有劳动合同并不意味着您无法证明劳动关系和公司违法辞退的事实。

• 其他证据的收集：您可以尝试收集其他能够证明劳动关系和公司违法辞退的证据，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言、公司辞退通知（如有）、与公司沟通辞退事宜的聊天记录或邮件等。这些证据虽然可能不如劳动合同直接，但在一定程度上也能证明您的主张。

• 证据的充分性：即使您收集到了一些证据，也需要评估这些证据的充分性和证明力。如果证据不足以证明公司违法辞退的事实，那么您的主张可能难以得到仲裁机构或法院的支持。

3. 关于补偿的可能性

• 若证据充分且未过时效：如果您能提供充分证据证明公司违法辞退您，并且仲裁时效因特殊原因被中断或重新计算，那么您有可能获得相应的补偿。补偿的具体金额将根据您的工资水平、工作年限以及公司违法辞退的具体情况等因素来确定。

• 若证据不足或已过时效：如果您无法提供充分证据证明公司违法辞退您，或者仲裁时效已经届满且无法中断或重新计算，那么您获得补偿的可能性将大大降低。在这种情况下，即使您向仲裁机构或法院提起申诉，也可能因证据不足或时效问题而被驳回。

建议：

1. 尽快咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您尽快咨询专业律师，以便更准确地评估您的案件情况和获得补偿的可能性。
2. 积极收集证据：在咨询律师的同时，您可以积极收集其他能够证明劳动关系和公司违法辞退的证据，以增加您获得补偿的机会。
3. 考虑其他途径：如果仲裁时效确实已经届满且无法中断或重新计算，您也可以考虑通过与公司协商、寻求劳动监察部门帮助等其他途径来维护自己的合法权益。

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