员工在工作期间受伤，确实可以自行申请工伤认定。以下是关于员工自行申请工伤认定的详细解答：
一、申请工伤认定的主体
根据《工伤认定办法》及相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病时，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。然而，如果用人单位未在规定的期限内提出工伤认定申请，那么受伤害职工或者其直系亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、申请工伤认定的程序
填写申请表：工伤认定申请应当填写《工伤认定申请表》，这是申请工伤认定的基本文件。
提交劳动关系证明：需要提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，如劳动合同文本复印件或其他建立劳动关系的有效证明。
提交医疗诊断证明：需要提交医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书），以证明受伤或患职业病的事实。
三、个人申请工伤认定须携带的材料
除了上述提到的《工伤认定申请表》、劳动关系证明和医疗诊断证明外，个人申请工伤认定时还可能需要携带以下材料：
员工和用人单位有效的书面劳动合同或事实劳动关系证明：如工作证、工卡、工资单等，以证明与用人单位的劳动关系。
员工本人身份证：用于确认申请人的身份。
员工或用人单位伤（亡）事故情况材料：如实叙述事故发生经过，包括时间、地点、原因、伤害程度等。
有关旁证材料：如目击证人书面证明材料、现场记录、照片、口供记录等，以辅助证明事故发生的真实性和伤害程度。
属于交通事故类工伤的：还需要提交道路交通事故责任认定书、常住地址证明材料等，以证明事故的性质和责任归属。
四、注意事项
申请时限：请务必在规定的时限内提出工伤认定申请，以免错过申请机会。如果用人单位未在规定期限内提出申请，员工或其直系亲属、工会组织应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出申请。
证据收集：在申请工伤认定前，应尽可能收集相关证据材料，如事故现场照片、目击证人证言、医疗诊断证明等，以支持工伤认定的申请。
法律咨询：如果对工伤认定程序或所需材料有疑问，可以咨询当地劳动保障行政部门或专业律师，以获取更详细的指导和帮助。
综上所述，员工在工作期间受伤后，如果用人单位未在规定期限内提出工伤认定申请，员工或其直系亲属、工会组织是有权自行向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请的。希望以上解答能对您有所帮助。