结论：触犯刑法被判刑后，公司是否辞退员工并给予补偿，需结合具体情况判断，一般情况下公司无需支付经济补偿，但若公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金。以下从不同角度详细分析：
一、法律规定与单位规章制度
- 《劳动合同法》第三十九条：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”通常指被法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），不包括仅被公安机关立案侦查或检察机关起诉但未判决的情况。
- 单位规章制度：若单位规章制度明确规定“员工违法犯罪即解除劳动关系”，且该制度经民主程序制定并公示，则单位可据此辞退员工。但需确保规章制度的合法性及合理性，否则可能面临违法解除的风险。
二、具体情形分析
未被追究刑事责任：
- 若员工仅涉嫌犯罪但未被法院判决有罪，单位不得直接辞退。例如，员工因打架被公安机关拘留，但尚未进入审判阶段，此时单位无权以“触犯刑法”为由解除合同。
- 单位应等待司法程序终结后再作决定，避免违法解除。
已被追究刑事责任：
- 若员工被法院判处刑罚（如缓刑、实刑），单位可根据《劳动合同法》第三十九条解除合同，且无需支付经济补偿。
- 但需注意，若员工被判处管制、宣告缓刑或免予刑事处罚，且未剥夺劳动权利，单位仍需谨慎处理。若单位此时解除合同，可能面临违法解除的风险，需支付赔偿金。
特殊情形：
- 过失犯罪：若员工因过失触犯刑法（如交通肇事罪），且情节较轻，单位可能基于人性化考虑不辞退，此时自然无需支付经济补偿。
- 职务相关犯罪：若员工利用职务之便犯罪（如贪污、受贿），单位通常会辞退以维护声誉和合规性，此时同样无需支付经济补偿。
- 社会影响：若犯罪行为引发重大负面舆论，单位可能迫于压力辞退员工，此时也无需支付经济补偿。但需确保解除合同的合法性，避免违法解除。
三、违法解除的法律后果
若单位在员工未被依法追究刑事责任或未满足其他合法解除条件的情况下，擅自解除劳动合同，则构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。其中，工作年限满六个月的按一年计算，不满六个月的按半个月计算；月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议
单位操作建议：
- 在发现员工涉嫌犯罪时，暂停其工作并展开调查。
- 等待司法机关明确结论后，再决定是否辞退。
- 解除合同时需书面通知员工，说明理由并办理离职手续，确保程序合法。
员工应对建议：
- 积极配合调查，争取从轻处理。
- 如认为单位违法解除，可通过劳动仲裁或诉讼维权，要求单位支付赔偿金。
总结：触犯刑法被判刑后，公司是否辞退员工并给予补偿，需结合具体情况判断。若单位合法解除劳动合同，则无需支付经济补偿；若单位违法解除，则需支付赔偿金。如有具体法律问题，可直接向我咨询。