面对工厂未与工人签订劳动合同的情况，工人可以采取以下详细且具有深度的步骤来维护自身权益：

一、明确并收集劳动关系证据

首先，工人需要收集一系列证据来明确并证明自己与工厂之间存在劳动关系。这些证据是后续所有法律程序的基础，至关重要。关键证据包括但不限于：

1. 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些记录应显示工厂名称、工资数额及发放时间，是证明劳动关系最直接且有力的证据。
2. 工作证件：工作证、服务证等，这些证件上应包含工人的照片、姓名及工厂信息，能够直观证明工人与工厂的关系。
3. 考勤记录：无论是纸质还是电子考勤表，都能证明工人的出勤情况，从而间接证明劳动关系的存在。
4. 同事证言：同事的书面或口头证言也是重要证据，如果可能，最好能请同事出庭作证，以增强证据的说服力。
5. 工作相关文件：如业务邮件、客户订单等，这些文件上含有工人的名字和工厂信息，也能作为证明劳动关系的辅助证据。

二、与工厂协商并要求补签劳动合同

在收集了足够证据后，工人应尝试与工厂负责人或人力资源部门进行友好协商，明确提出签订劳动合同的要求。在协商过程中，工人可以强调劳动合同的法律重要性，以及它对双方权益的保障作用。如果工厂同意签订劳动合同，那么问题就得到了解决。同时，工人应保留好所有沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能的纠纷。

三、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，工人可以向当地劳动行政部门投诉。投诉时，工人需要提供能够证明劳动关系的证据，如上述所列举的工资支付凭证、工作证件等。劳动行政部门将调查工厂是否违反了不签订劳动合同的相关法律规定，并根据调查结果责令工厂改正或处以罚款。这一步骤能够给工厂施加一定的压力，促使其重视并解决问题。

四、申请劳动仲裁

若劳动行政部门的处理未能满足工人的诉求，工人可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁步骤如下：

1. 提交仲裁申请书：详细说明仲裁请求、事实和理由，确保申请书内容清晰、准确。
2. 准备仲裁材料：包括身份证明、劳动关系证据等，确保材料齐全、有效。
3. 参加仲裁庭审：在庭审过程中，工人应陈述自己的主张，提供证据，并与工厂进行辩论。
4. 接收仲裁结果：若仲裁庭支持工人的请求，工厂需支付双倍工资差额等赔偿。若工人不服仲裁裁决，可在规定时间内向法院提起诉讼。

五、法律诉讼

如果劳动仲裁未能解决问题，或者工人对仲裁结果不满，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并最终作出判决。这一步骤是维护工人权益的最后一道防线，工人应充分准备，确保自己的诉求得到法院的支持。

六、寻求专业法律帮助

在整个过程中，工人可能会遇到各种法律问题和困惑。因此，建议工人咨询专业的律师或法律援助机构。他们可以提供具体的法律建议，帮助工人更好地了解自己的权益和可行的解决方案。同时，他们还能协助工人准备法律文件、参加庭审等，为工人提供全方位的法律支持。

总结与建议：

面对工厂未签订劳动合同的情况，工人应首先收集证据证明劳动关系，然后尝试与工厂协商解决。如果协商无果，可以依次向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁，直至向法院提起诉讼。在整个过程中，工人应保持冷静和理智，积极寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分保障。同时，工厂也应认识到未签订劳动合同的严重性，及时补签劳动合同并完善用工管理制度，以避免法律风险和处罚。