结论前置：针对您作为外包人员连续几个月请病假被辞退的情况，您可以根据具体情况采取以下措施来维护自己的合法权益。
一、核实辞退的合法性
查看劳动合同和规章制度：
- 首先，您需要仔细查看与外包公司签订的劳动合同以及公司的规章制度，特别是关于病假和辞退的相关规定。
- 如果劳动合同或规章制度中明确规定了连续病假达到一定期限后公司可以辞退员工，且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司的辞退行为可能具有一定的合法性。但即便如此，公司也应按照法定程序进行辞退，并支付相应的经济补偿。
判断辞退是否违法：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在医疗期、孕期、产期和哺乳期内等特定情况下，用人单位不得解除劳动合同。
- 如果您正处于医疗期内，且公司未按照法定程序进行辞退，或者辞退理由不充分、不合法，那么公司的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
二、收集证据并准备维权
收集病假证明和医疗记录：
- 您需要收集所有与病假相关的证明文件，如医院出具的病假条、诊断证明、医疗费用发票等。
- 这些证据将有助于证明您确实因病需要休息，且已按照公司规定履行了请假手续。
保留辞退通知和相关证据：
- 如果公司已经向您发出了辞退通知，您需要保留这份通知作为证据。
- 同时，您还可以收集其他与辞退相关的证据，如与上级或人力资源部门的沟通记录、公司内部的公告或邮件等。
考虑申请劳动仲裁：
- 如果您认为公司的辞退行为违法，且双方无法协商解决，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
三、了解可能的法律后果和赔偿
违法解除劳动合同的赔偿：
- 如果公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式通常为：按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
医疗期内的工资和福利：
- 如果您正处于医疗期内，且公司的辞退行为被认定为违法，您还有权要求公司支付医疗期内的工资和福利。
- 医疗期内的工资通常按照您正常出勤时的工资标准支付，但可能根据具体情况有所调整。
四、建议与行动
及时咨询专业律师：
- 鉴于劳动法律问题的复杂性，我建议您及时咨询一位专业律师，特别是擅长劳动工伤领域的律师。
- 律师将能够根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议，并帮助您制定合适的维权策略。
保持冷静并理性维权：
- 在面对辞退等不利情况时，保持冷静和理性至关重要。
- 您应该通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激或违法的行为。
关注后续发展并适时调整策略：
- 在维权过程中，您需要密切关注案件的进展情况，并根据实际情况适时调整维权策略。
- 如果与公司的协商或劳动仲裁等程序出现不利情况，您可能需要考虑采取其他法律手段来维护自己的权益。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。