外包员工请病假，其管理归属主要取决于外包员工与用工单位、派遣单位之间的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为你详细分析：

一、外包员工与派遣单位的关系

1. 劳动合同关系：外包员工通常与派遣单位（即劳务派遣公司）签订劳动合同，建立劳动关系。在这种情况下，派遣单位作为用人单位，负责员工的工资支付、社保缴纳、劳动合同管理等工作。
2. 病假管理：若外包员工因病需要请假，原则上应向派遣单位提出申请，并按照派遣单位的规定提交相关医疗证明。派遣单位根据员工的病情和公司的规章制度，决定是否批准病假以及病假的期限。

二、外包员工与用工单位的关系

1. 实际用工关系：虽然外包员工与派遣单位签订劳动合同，但他们通常被派遣到用工单位工作，接受用工单位的管理和指挥。然而，这种管理并不包括病假等劳动关系的直接管理。
2. 协助义务：用工单位在得知外包员工生病后，有义务协助员工及时与派遣单位沟通，并提供必要的证明材料（如工作交接单、病情说明等），以便派遣单位能够及时处理员工的病假申请。

三、特殊情况下的管理归属

1. 三方协议约定：在某些情况下，用工单位、派遣单位和外包员工之间可能会签订三方协议，明确约定病假等劳动关系的具体管理方式。如果协议中有明确规定，则按照协议执行。
2. 法律法规规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，劳务派遣单位应当履行对劳动者的义务，包括病假管理。因此，在无法通过协议明确管理归属的情况下，应依法由派遣单位负责病假管理。

四、法律建议

1. 明确约定：为了避免纠纷和误解，建议用工单位、派遣单位和外包员工在签订合同时，明确约定病假等劳动关系的具体管理方式。
2. 及时沟通：外包员工在生病后，应及时与派遣单位和用工单位沟通，提交相关医疗证明，并按照公司的规章制度办理病假手续。
3. 依法维权：如果外包员工在病假期间遇到权益受损的情况（如工资被扣减、社保未缴纳等），可以依法向派遣单位或用工单位主张权利，必要时可以寻求法律援助或提起劳动仲裁。

总结来说，外包员工请病假的管理归属主要取决于与派遣单位和用工单位之间的具体约定以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，应由派遣单位负责病假管理，但用工单位也有义务协助员工及时与派遣单位沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。