当员工要求按劳动合同继续履行，而单位不同意时，这是一个涉及劳动法律关系的复杂问题，需要单位谨慎处理。以下是我为您详细梳理的处理步骤和注意事项：
一、明确法律依据
首先，单位需要明确《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法第四十八条，如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者提出此要求，且劳动合同客观上能够继续履行，单位应当继续履行。这是单位必须遵循的法律原则。
二、评估合同继续履行的可能性
在决定是否同意继续履行劳动合同前，单位应评估以下几点：
- 单位状况：单位是否仍然存在且具备继续履行合同的能力，包括财务状况、经营状况等。
- 岗位状况：原岗位是否仍然存在，或者是否有其他合适的岗位可以安排员工。
- 双方关系：双方是否存在继续合作的信任基础，以及员工是否愿意继续为单位工作。
如果劳动合同客观上无法继续履行（如岗位已撤销、单位即将关闭等），单位可能需要考虑支付赔偿金作为替代方案。
三、处理步骤
内部沟通：
- 单位应首先与员工进行友好、理性的沟通，了解员工要求继续履行合同的具体原因和合理诉求。
- 阐述单位不同意继续履行的具体原因和考虑，尝试通过协商找到双方都能接受的解决方案。
第三方协调：
- 如果内部沟通无法达成一致，单位可以寻求工会、企业劳动争议调解委员会或其他第三方机构的帮助，以中立立场介入调解。
- 第三方机构可以协助双方梳理争议焦点，提出调解建议，推动双方达成和解。
法律途径：
- 如果协商和调解均无果，员工可能会选择申请劳动仲裁或提起诉讼。单位应做好应对准备，收集相关证据材料，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资支付记录等。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，单位应详细陈述不同意继续履行合同的理由和事实依据，并接受仲裁员或法官的调查和判断。
执行判决：
- 如果法院或仲裁委员会裁决单位继续履行劳动合同，单位应按判决执行，恢复员工的劳动关系和工作岗位。
- 如果单位拒不执行判决，员工可以向法院申请强制执行，法院有权采取查封、扣押、冻结等强制措施确保员工权益实现。
四、注意事项
- 保留证据：单位在整个过程中应妥善保留与争议相关的各类证据，以证明自己的立场和决策依据。
- 法律咨询：单位可以寻求专业法律人士的帮助，获取专业的法律咨询和代理服务，确保自身合法权益得到有效维护。
- 遵循程序：单位应了解和遵循相应的法律程序，确保在法定时限内提出答辩或上诉，避免因超过时效而丧失维权机会。
综上所述，当员工要求按劳动合同继续履行而单位不同意时，单位应通过沟通协商、第三方协调、法律途径等步骤来妥善处理争议，并确保在整个过程中保留好相关证据、了解法律规定和注意事项。