关于“公司要求员工签自愿放弃无固定劳动期限的申请如何赔偿”的问题，首先需要明确的是，如果公司要求员工签署自愿放弃无固定期限劳动合同的申请，这本身可能涉及违反《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据劳动法，符合条件的员工有权要求签订无固定期限劳动合同，而公司不能通过要求员工签署放弃声明来规避这一法律责任。
如果公司确实提出了这样的要求，并且员工因此受到了损失，员工有权依法要求公司进行相应的赔偿。赔偿的具体内容和流程可以参考以下建议：
一、赔偿内容
双倍工资赔偿：
- 如果公司非法拒绝与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条第二款，公司需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。
经济补偿：
- 如果因为公司的不当行为导致员工不得不解除劳动合同，员工可以要求公司支付经济补偿。补偿标准通常按员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
其他损失赔偿：
- 如果员工的其他合法权益（如福利待遇）因为公司的这一行为而受损，员工也有权要求公司赔偿相应的损失。
二、维权流程
友好协商：
- 员工应首先尝试与公司进行协商，要求公司纠正不当行为并支付相应的赔偿。
搜集证据：
- 如果协商无果，员工应开始搜集相关证据，如工作证明、工资流水、考勤记录以及公司提出的放弃无固定期限劳动合同的书面要求等，以证明自己的权益受到了侵害。
申请仲裁：
- 员工可以向当地劳动仲裁机构提出申诉，要求公司支付赔偿。仲裁时效通常为一年，自员工知晓或应当知晓其权益受到侵害之日起开始计算。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，员工可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，如果公司要求员工签署自愿放弃无固定期限劳动合同的申请，员工应明确自己的法律权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应充分了解相关法律法规，并按照正确的流程和步骤采取行动。