结论：在判决执行完毕后，若第一个犯罪已经被认定累犯，第二个犯罪是否还能认定累犯，这主要取决于第二个犯罪发生的时间以及是否满足累犯的构成条件。一般情况下，如果第二个犯罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内，且符合累犯的其他条件，那么第二个犯罪仍然可以认定累犯。

详细分析：

1. 累犯的定义与构成条件：

   • 累犯是指因犯罪受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。
   • 构成累犯通常需要满足以下条件：
     • 前罪与后罪都是故意犯罪；
     • 前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当被判处有期徒刑以上刑罚；
     • 后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内。

2. 第一个犯罪已被认定累犯的情况：

   • 这意味着第一个犯罪及其后续行为（如再犯）已经满足了累犯的构成条件，且已经被司法机关认定。
   • 但这并不影响对第二个犯罪是否构成累犯的独立判断。

3. 第二个犯罪能否认定累犯：

   • 如果第二个犯罪发生在前罪（即第一个犯罪）刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内，并且满足累犯的其他构成条件（如前后罪均为故意犯罪，前后罪均应被判处有期徒刑以上刑罚等），那么第二个犯罪可以认定累犯。
   • 如果第二个犯罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免五年以后，或者不满足累犯的其他构成条件，那么第二个犯罪不能认定累犯。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果第一个犯罪被认定累犯后，行为人又实施了多个犯罪行为，且这些犯罪行为都发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内，且都满足累犯的构成条件，那么这些犯罪行为都可以分别认定累犯。
   • 但需要注意的是，每个犯罪行为的认定都是独立的，不受其他犯罪行为认定结果的影响。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和应对策略。
• 在面对刑事指控时，保持冷静，积极配合司法机关的调查和审判工作，同时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果第二个犯罪被认定累犯，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临更严厉的刑罚处罚，如从重处罚、不得缓刑、不得假释等。
• 因此，在涉及刑事犯罪时，务必谨慎行事，避免再次触犯法律。