结论前置：在第一次犯罪未被法院定罪的情况下，第二次犯罪通常不会被认定为累犯。

详细分析：

1. 累犯的基本概念与构成要件：

   • 累犯是指受过一定刑罚处罚后，在法定期限内再次犯罪并被判处刑罚的罪犯。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，累犯分为一般累犯和特殊累犯。一般累犯要求前后罪都应判处有期徒刑以上刑罚，后罪发生在前罪刑罚执行完毕或赦免后的5年之内，且前后罪都是故意犯罪，犯罪时年满十八周岁。特殊累犯则主要针对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪和黑社会性质的组织犯罪。

2. 第一次未被定罪对累犯认定的影响：

   • 如果第一次犯罪未被法院定罪，即未受到刑罚处罚，那么就不满足构成一般累犯的前提条件——即“前后罪都应判处有期徒刑以上刑罚”。
   • 在这种情况下，即使第二次犯罪构成犯罪并可能被判处刑罚，也不会被认定为累犯。因为累犯的认定要求前后罪都受到过刑罚处罚，而第一次未被定罪意味着没有受到刑罚处罚。

3. 特殊情况的考虑：

   • 需要注意的是，如果第一次犯罪虽然未被定罪，但存在其他特殊情况（如正在服刑期间又犯罪），或者第二次犯罪属于特殊累犯的范畴（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等），那么可能会对累犯的认定产生影响。但这些情况在您的问题中并未提及，且通常较为少见。

4. 法律建议：

   • 如果您或您身边的人面临类似情况，即第一次犯罪未被定罪，第二次犯罪担心被认定为累犯，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
   • 律师会根据具体案情、相关法律法规以及司法实践，为您提供全面的法律分析和建议，帮助您更好地应对法律问题。

总结：在第一次犯罪未被法院定罪的情况下，第二次犯罪通常不会被认定为累犯。但具体案情可能因各种因素而有所不同，如有需要，请直接向我咨询以获取更准确的法律意见。