刑罚执行完毕后五年以后，一般不再构成累犯，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况分析
根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。这一条款明确规定了累犯的时间条件为“五年以内”。因此，如果犯罪分子在刑罚执行完毕或赦免五年以后再犯罪，且该犯罪应当判处有期徒刑以上刑罚，那么按照上述法律规定，该犯罪分子不构成累犯。
二、特殊情况分析——特别累犯
然而，也存在特殊情况，即特别累犯。根据《中华人民共和国刑法》第六十六条的规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。这意味着，对于这三类特定犯罪，不受五年时间限制的影响，无论何时再犯，都构成累犯。
三、实际案例与法律后果
一般犯罪案例：假设某犯罪分子因盗窃罪被判处有期徒刑三年，刑罚执行完毕后六年，又因故意伤害罪被判处有期徒刑一年。由于后罪发生在前罪刑罚执行完毕五年以后，因此该犯罪分子不构成累犯。
特别累犯案例：假设某犯罪分子因危害国家安全犯罪被判处有期徒刑五年，刑罚执行完毕后十年，又因同样的危害国家安全犯罪被判处有期徒刑七年。由于该犯罪分子属于特别累犯的情形，因此无论后罪发生在前罪刑罚执行完毕多久以后，都构成累犯，应当从重处罚。
四、法律建议
对于一般犯罪分子：在刑罚执行完毕后，应严格遵守法律法规，避免再次犯罪。即使五年以后再次犯罪，虽然不构成累犯，但法院在量刑时仍会考虑之前的犯罪记录，可能酌情从重处罚。
对于特别累犯的犯罪分子：由于不受五年时间限制的影响，因此必须时刻警惕，避免再次实施危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪。一旦再次犯罪，将面临更为严厉的刑事处罚。
综上所述，刑罚执行完毕后五年以后是否构成累犯，取决于犯罪的性质和具体情况。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。