结论：第一次犯罪后五年内又犯罪才构成一般累犯，若这次犯罪在五年之后，则通常不构成一般累犯；但如果前后罪均为危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪，则无论时间间隔多久，都构成特别累犯。

一、一般累犯的认定条件及五年后的判断

1. 时间条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免后，在五年内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，才构成累犯。
   • 若犯罪间隔超过五年，则不满足这一时间条件，因此不构成一般累犯。

2. 罪质条件：

   • 前罪与后罪均须为故意犯罪，且应被判处有期徒刑以上刑罚。过失犯罪或未达刑罚标准的情形不构成累犯。

3. 特殊身份限制：

   • 累犯主体需年满十八周岁，未成年人犯罪不适用累犯规定。

举例说明：

• 假设某人在2018年因故意伤害罪被判处有期徒刑三年，刑罚执行完毕后于2023年再次因故意犯罪被判处有期徒刑。由于前后罪间隔未超过五年，且均符合故意犯罪和有期徒刑以上刑罚的条件，因此构成一般累犯。
• 若该人在2018年犯罪后，于2029年再次犯罪，由于间隔已超过五年，因此不构成一般累犯。

二、特别累犯的认定条件及五年后的判断

1. 特定罪名要求：

   • 针对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪的罪犯，无论刑罚轻重或时间间隔长短，只要再犯同类罪行即构成特别累犯。

2. 时间条件例外：

   • 特别累犯不受“五年内”的时间限制，但前罪必须属于上述三类特定罪名。

举例说明：

• 假设某人在2018年因危害国家安全犯罪被判处有期徒刑，刑罚执行完毕后于2029年再次因同类犯罪被判处有期徒刑。由于前后罪均为特定罪名，因此构成特别累犯，不受五年时间限制。

三、法律后果差异对五年后认定的影响

1. 从重处罚原则：

   • 累犯需从重处罚并不得缓刑、假释，但五年后若不构成累犯，量刑时可不适用该加重情节。

2. 刑事政策考量：

   • 法律通过时间限制鼓励罪犯改过自新，五年后未被认定为累犯有助于其回归社会。

四、建议与注意事项

1. 准确区分罪行性质：

   • 在判断是否构成累犯时，需准确区分前罪与后罪的性质，确保均符合故意犯罪和有期徒刑以上刑罚的条件（对于一般累犯）。

2. 关注特定罪名：

   • 对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪的罪犯，需特别注意其再犯同类罪行的可能性，无论时间间隔多久均可能构成特别累犯。

3. 咨询专业律师：

   • 在涉及累犯认定的复杂案件中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和辩护策略。不过，作为王国江律师，你可以直接向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的解答和建议。

综上所述，第一次犯罪后五年内又犯罪才构成一般累犯，若这次犯罪在五年之后则通常不构成；但对于特定罪名，无论时间间隔多久均可能构成特别累犯。在处理相关案件时，需准确区分罪行性质并关注特定罪名的要求。