超过五年后再次故意犯罪不一定构成累犯，具体需根据犯罪类型及法律规定来判断。以下是对这一问题的详细解析：

一、一般累犯的情况

根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，构成一般累犯需要满足以下条件：

1. 前后两罪都是故意犯罪：这意味着，如果前罪或后罪中有一个是过失犯罪，那么就不构成累犯。
2. 刑罚要求：前罪和后罪都应当被判处有期徒刑以上的刑罚。如果前罪被判处的刑罚低于有期徒刑，或者后罪依法不应当判处有期徒刑以上刑罚，那么即使满足其他条件，也不构成累犯。
3. 时间间隔：后罪必须发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后的五年以内。如果超过这个时间间隔，即使满足其他条件，也不构成一般累犯。

举例说明：假设某人因故意伤害罪被判处有期徒刑三年，刑罚执行完毕后第六年，他又因盗窃罪被判处有期徒刑一年。由于后罪的发生超过了前五年的期限，因此不构成一般累犯。

二、特别累犯的情况

然而，对于某些特定的犯罪行为，法律有更为严格的规定。依据《中华人民共和国刑法》第六十六条，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，无论其前罪刑罚执行完毕或赦免后经过多长时间，只要再次犯上述任一类罪行，都以累犯论处。这意味着，对于这些特别类型的犯罪，不存在时间上的限制，即便超过五年后再犯，也依然构成累犯。

举例说明：假设某人因危害国家安全犯罪被判处有期徒刑十年，刑罚执行完毕后第十年，他又因同样的犯罪被判处有期徒刑八年。由于他再次犯的是危害国家安全犯罪，因此构成特别累犯。

三、综合判断与建议

在实际应用中，判断一个人是否构成累犯，需要综合考虑其犯罪类型、前罪刑罚执行情况以及再犯时间等多个因素。对于一般累犯，需严格遵守“五年以内再犯”的时间条件；而对于特别累犯，则需关注其犯罪行为的性质，无论再犯时间多长，都可能面临累犯的认定和相应的法律后果。

建议：如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地判断是否构成累犯，并据此作出相应的法律应对。同时，也提醒大家要遵守法律法规，不要触犯法律红线，以免面临严重的法律后果。

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