关于累犯的认定，后罪确实应当被判处有期徒刑以上刑罚，这是构成累犯的一个重要条件。以下我将从一般累犯和特别累犯两个角度，为你详细解析：
一般累犯
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条第一款的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚。但过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪除外。
构成条件：
- 前后两罪均为故意犯罪：如果其中任一罪为过失犯罪，则不构成累犯。
- 前后两罪均被判处有期徒刑以上刑罚：这里的“应当判处有期徒刑以上刑罚”指的是根据后罪的事实及刑法规定应判处的刑罚，而非实际判处的刑罚。如果后罪没有被判处有期徒刑（如判处拘役、管制或单处罚金等），则不符合累犯的认定条件。
- 时间间隔：后罪必须发生在前罪刑罚执行完毕或赦免以后的五年之内。
- 年龄要求：前罪实施时，犯罪分子已满18周岁。
特别累犯
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十六条的规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
构成条件：
- 前后两罪均为特定之罪：即前后罪都必须是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪中的任意一种。
- 无时间限制：无论后罪发生在何时，只要符合特定之罪的要求，都视为累犯。
- 刑罚种类：虽然特别累犯的成立没有刑罚种类的限制，但后罪仍然需要是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪（在特定罪名下，此条件因法律特别规定而有所放宽，但本质上仍要求后罪具有相当的严重性）。不过，从严格意义上讲，特别累犯的认定更侧重于罪名的特定性，而非单纯刑罚的轻重，但实践中后罪通常也会涉及较重的刑罚。
综合分析
- 后罪刑罚的重要性：对于一般累犯而言，后罪若不被判处有期徒刑以上刑罚，则不构成累犯。这是因为累犯的认定需要前后两罪均达到一定的刑罚标准，以体现犯罪分子的主观恶性和人身危险性。
- 特别累犯的特殊性：特别累犯虽然不受刑度条件和时间限制的约束，但其前后罪必须均为特定的严重犯罪类型，这同样体现了对犯罪分子严重犯罪行为的严厉打击。
- 法律适用的严谨性：在认定累犯时，必须严格按照法律规定的条件和程序进行，确保法律的公正性和权威性。
建议：如果你或你身边的人涉及累犯的认定问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和司法实践中的具体操作。同时，也要注意遵守法律法规，避免再次犯罪，以免面临更严厉的法律制裁。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。