故意打人是否算故意伤害，需根据具体情况判断，若造成他人轻伤及以上伤害，且行为人主观上具有伤害故意，则构成故意伤害罪；若未达此程度或缺乏伤害故意，则不构成该罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，达到轻伤以上后果的，构成故意伤害罪。这意味着，如果故意打人行为导致了他人轻伤、重伤甚至死亡，且行为人主观上具有伤害的故意，那么就可能构成故意伤害罪。
构成要件：
- 客观行为：行为人故意对他人实施暴力，导致对方受伤。这种暴力行为可以是拳打脚踢，也可以是使用工具进行击打。
- 伤害结果：伤害必须达到轻伤及以上程度。轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。例如，甲因争执故意用拳头击打乙面部，导致乙鼻骨骨折，经法医鉴定为轻伤，此时甲的行为就构成故意伤害罪。
- 主观故意：行为人明知自己的行为会造成伤害后果，并且希望或者放任这种结果的发生。这包括直接故意（积极追求伤害结果）和间接故意（明知可能造成伤害而放任）。例如，丙因琐事对丁怀恨在心，蓄意用木棍击打丁头部，丙在实施行为时明知用木棍击打头部会造成伤害后果，并积极追求或放任这种结果，就具备故意伤害的主观故意。
二、不构成故意伤害罪的情况
未达到轻伤标准：
- 如果故意打人行为仅造成对方轻微伤或更轻微的伤害，通常不构成故意伤害罪，而是属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的违法行为。例如，戊在争执中随手打了己一巴掌，仅造成己脸部轻微红肿，这种情况下戊的行为不构成故意伤害罪，但可能会面临治安处罚，如拘留或罚款。
缺乏伤害故意：
- 如果行为人虽然实施了打人行为，但主观上并非出于伤害的故意，而是出于正当防卫、紧急避险等合法目的，也不构成故意伤害罪。例如，庚在遭到辛持刀袭击时，为了保护自己顺手拿起椅子抵挡，过程中椅子不慎打到辛，这种情况属于正当防卫，不构成犯罪。
三、综合考量因素
在具体案件中，判断是否构成故意伤害罪以及罪行的轻重，还需综合考虑以下因素：
- 行为人的动机：如是否出于报复、泄愤等恶意目的。
- 使用的手段：如是否使用了危险物品或造成了严重后果。
- 社会危害性：行为对社会秩序和公共安全的影响程度。
四、法律后果与警示
- 法律后果：如果构成故意伤害罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。刑罚的轻重取决于伤害后果的严重程度以及行为人的主观恶性等因素。
- 警示：无论打人行为是否构成犯罪，暴力行为都是不被允许的，并可能导致严重的法律后果。因此，建议公众遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免任何形式的暴力行为。通过和平、理性的方式解决纠纷和冲突，是维护社会和谐与个人权益的重要途径。
综上所述，故意打人是否构成故意伤害罪需根据具体情况综合判断。如果你或他人遇到此类情况，建议及时向公安机关报案，并寻求我的法律援助以保护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。