结论前置：故意打人行为的法律定性需根据具体情况综合判断，不一定构成寻衅滋事罪。它可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪或仅为一般治安违法行为。

一、构成寻衅滋事罪的情况

寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。若故意打人行为符合以下构成要件，则可能构成寻衅滋事罪：

1. 主观动机：出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事找事的动机。
2. 客观行为：实施了随意殴打他人的行为，且情节恶劣，如多次随意殴打、持凶器随意殴打、造成公共场所秩序严重混乱等。
3. 社会危害：行为严重破坏了社会秩序，对公共安全或他人人身安全造成了威胁。

举例：某人在公共场所无故对多名陌生人进行殴打，导致多人受伤，且行为具有挑衅性和随意性，这种行为就可能构成寻衅滋事罪。

二、构成故意伤害罪的情况

若故意打人是基于特定的矛盾纠纷，有明确的伤害对象，并导致受害人轻伤以上后果，则通常以故意伤害罪论处。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。

1. 主观意图：具有伤害他人身体的故意。
2. 客观行为：实施了伤害他人身体的行为，且造成了轻伤以上的后果。
3. 因果关系：伤害行为与伤害后果之间存在直接的因果关系。

举例：两人因个人恩怨发生争执，一方蓄意报复，将对方打伤至轻伤或以上程度，这种行为就符合故意伤害罪的构成要件。

三、属于一般治安违法行为的情况

若故意打人情节较轻，未达到轻伤程度，也未严重破坏社会秩序，则可能属于一般治安违法行为。此时，可根据《治安管理处罚法》对行为人进行拘留、罚款等治安处罚。

1. 行为情节：打人行为情节较轻，未造成严重后果。
2. 社会影响：未对社会秩序造成严重影响。

举例：两人在街头因小事发生争执，一方动手打了对方一巴掌，但未造成明显伤害，且双方很快和解，这种行为就可能属于一般治安违法行为。

四、判断标准与实践应用

在实践中，对于故意打人行为的定性，应综合考虑以下因素：

1. 行为人的主观意图：是出于寻求刺激、发泄情绪等无事找事的动机，还是基于特定的矛盾纠纷。
2. 行为方式：是否随意殴打他人，是否有明显的针对性。
3. 危害结果：是否造成严重后果，如轻伤以上伤害、公共场所秩序严重混乱等。
4. 案发场所与社会影响：是否在公共场所发生，是否对社会秩序造成严重影响。

建议：在处理相关案件时，应仔细分析行为人的主观意图、行为方式、危害结果等因素，以确保准确认定罪名并依法处理。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。