在公交车刹车过猛导致乘客摔伤的情况下，赔偿责任的认定与赔偿标准的确定是一个涉及多方面因素的复杂过程。以下是对此问题的详细解析：

一、责任主体与划分

1. 公交公司责任：

   • 公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。若因公交车驾驶员违反交通规则、操作不当或车辆故障等公交方原因导致紧急刹车，进而造成乘客摔伤，公交公司应承担主要或全部赔偿责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公交公司作为用人单位，其司机在执行工作任务时造成乘客受伤，应由公交公司承担侵权责任。

2. 司机责任：

   • 司机在执行工作任务时造成的损害，虽然由公交公司承担，但若司机存在故意或重大过失，公交公司有权依法向司机进行追偿。

3. 乘客责任：

   • 若乘客未遵守乘车规定，如在车辆行驶过程中未站稳扶好、随意走动、打闹等，导致自身受伤，乘客自身可能也要承担一定比例的责任。若乘客存在故意或重大过失，可能减轻或免除公交公司的责任。

4. 第三人责任：

   • 若紧急刹车是由于第三人的过错导致的，如其他车辆违规行驶，该第三人应承担相应的侵权责任。公交公司在承担赔偿责任后，有权向该第三人进行追偿。

二、赔偿项目与计算方式

赔偿项目通常包括但不限于以下几项，具体计算方式需根据受害乘客的实际情况和相关法律法规进行：

1. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，后续治疗费可待实际发生后另行起诉或一并赔偿（需医疗证明或鉴定结论）。

2. 误工费：有固定收入的，按实际减少的收入计算，需提供误工证明、工资流水等。无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。

3. 护理费：护理人员有收入的，参照误工费规定计算。护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理期限至受害人恢复生活自理能力时止，最长不超过二十年。

4. 交通费：根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。

5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。

6. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。

7. 残疾赔偿金（若造成残疾）：根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。

8. 精神损害抚慰金（若造成严重精神损害）：根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果、获利情况、经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。

三、赔偿流程与建议

1. 保留证据：记好公交车车号、驾驶员驾驶号及事故发生情况，妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等。

2. 协商解决：与公交公司协商处理赔偿问题，本着公平合理原则进行。

3. 法律途径：协商不成时，可通过诉讼途径维护合法权益。建议受伤乘客及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，公交车刹车过猛导致乘客摔伤的赔偿责任与赔偿标准涉及多个方面。在实际操作中，应根据受害乘客的具体情况和相关法律法规进行合理计算和赔偿，确保受害乘客的合法权益得到充分保障。