结论：在公安移送检察院后，若指控罪名不成立，检察院是否会更换罪名指控以及何时更换，这并非一个固定时间点或必然发生的事件，而是取决于案件的具体情况和检察院的审查决定。以下是对此问题的详细分析：

一、检察院的审查职责

1. 全面审查：检察院在接收公安移送的案件后，会进行全面的审查，包括案件的事实、证据以及适用的法律等。这是检察院决定是否起诉、以何种罪名起诉的重要依据。

2. 罪名变更的可能性：在审查过程中，如果检察院发现原指控罪名不成立，或者存在更合适的罪名来指控犯罪嫌疑人，那么检察院有权变更罪名。这种变更并非随意进行，而是必须基于充分的证据和法律理由。

二、罪名变更的时间点

1. 审查起诉阶段：罪名变更通常发生在检察院的审查起诉阶段。在这个阶段，检察院会仔细研究案件材料，与犯罪嫌疑人及其辩护人进行沟通，听取他们的意见和辩护。如果在这个阶段发现原指控罪名不成立，检察院可能会考虑变更罪名。

2. 无固定时间限制：罪名变更并没有一个固定的时间限制。它可能发生在审查起诉的初期，也可能在接近起诉决定时才发生。这完全取决于案件的具体情况和检察院的审查进度。

三、罪名变更后的程序

1. 通知犯罪嫌疑人：如果检察院决定变更罪名，它会及时通知犯罪嫌疑人及其辩护人，并告知他们新的指控罪名和相关的法律理由。

2. 重新审查与辩护：犯罪嫌疑人及其辩护人有权对新的指控罪名进行辩护和反驳。检察院会再次审查案件材料，考虑犯罪嫌疑人及其辩护人的意见和辩护，然后作出最终的起诉决定。

四、法律建议

1. 积极配合审查：对于犯罪嫌疑人来说，如果面临罪名变更的情况，应积极配合检察院的审查工作，提供有利于自己的证据和辩护意见。

2. 寻求专业帮助：由于罪名变更可能涉及复杂的法律问题和证据分析，建议犯罪嫌疑人及其家属及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

五、可能的情况与后果

1. 罪名成立与量刑：如果检察院最终以新的罪名起诉并成功定罪，犯罪嫌疑人将面临与新罪名相对应的法律后果，包括可能的刑罚和罚金等。

2. 不起诉决定：另一方面，如果检察院在审查过程中发现案件证据不足或存在其他不起诉的理由，它也可能作出不起诉的决定，从而终止案件的进一步处理。

总结来说，公安移送检察院后指控罪名不成立时，检察院是否会更换罪名指控以及何时更换，取决于案件的具体情况和检察院的审查决定。犯罪嫌疑人及其家属应积极配合审查工作，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。