结论：公司停业且不交这个月社保的行为一般不合法，但存在特殊情况。以下分情况详细说明：

1. 正常经营状态下公司应依法缴纳社保 根据《社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

在您上班半个月的情况下，公司已经与您建立了劳动关系，公司有义务为您缴纳社保。即使公司后续停业，在劳动关系存续期间，公司仍需履行缴纳社保的法定义务。如果公司不缴纳，属于违法行为，您有权向当地劳动监察部门投诉，要求公司补缴社保。

1. 公司停业且进入清算程序等特殊情况 如果公司停业是因为破产、解散等原因，且已经进入清算程序，那么根据《公司法》及相关规定，公司在清算期间仍需处理员工的工资、社保等债务问题。

在这种情况下，公司应当优先清偿员工的工资和社保费用。如果公司未依法清偿，清算组或者相关责任人可能需要承担法律责任。但需要注意的是，如果公司确实无力清偿，您可能面临无法及时获得社保缴纳的困境。不过，这并不改变公司原本应依法缴纳社保的义务，您仍可以通过法律途径维护自己的权益。

1. 公司停业但未进入清算程序，且明确表示不再经营 如果公司停业但尚未进入清算程序，且明确表示不再继续经营，那么公司仍需在停业前处理好员工的社保问题。

如果公司未处理且未缴纳社保，同样属于违法行为。您有权要求公司补缴，并向劳动监察部门投诉。如果公司拒不补缴，您还可以考虑通过劳动仲裁等法律途径解决。