结论前置：公司只愿意交半个月社保的做法不合法。根据我国现行法律规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，必须依法为劳动者缴纳社会保险，且缴纳期限应与劳动关系存续期间一致，不存在“按实际工作天数缴纳”的合法空间。以下是具体分析：

1. 法律对社保缴纳的强制性规定

根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这里的“用工之日”即劳动关系建立之日，与劳动者实际工作天数无关。即使劳动者仅工作半个月，只要双方已建立劳动关系（如签订劳动合同、实际提供劳动并接受管理），公司就必须为其缴纳整月社保。
例外情形：若劳动者未实际提供劳动（如未到岗、试用期未通过等），或双方未建立劳动关系（如仅是面试、培训阶段），则无需缴纳社保。但根据问题描述，劳动者已工作半个月，显然已建立劳动关系，不适用例外。

2. “按天缴纳”的违法性

社保缴纳以“月”为单位，不存在按天折算或部分缴纳的合法操作。即使劳动者当月出勤不足整月（如请假、离职），公司也需按整月缴纳社保，再通过工资扣除个人部分时按实际出勤天数折算（但公司承担的统筹部分仍需全额缴纳）。若公司以“工作半个月只交半个月”为由拒绝缴纳，属于未依法履行社保缴纳义务，劳动者可向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 劳动者的维权路径

若公司坚持此做法，劳动者可采取以下措施：

• 与公司协商：明确要求公司补缴社保，并保留书面沟通记录（如邮件、聊天记录）；
  
• 向社保部门投诉：携带劳动合同、工资条、考勤记录等证据，向当地社保稽核部门举报，要求公司补缴；
  
• 申请劳动仲裁：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司补缴社保并可能要求赔偿（如因未缴社保导致的损失）。
  

总结：公司仅缴纳半个月社保的行为违法，劳动者有权要求公司补缴整月社保。若遇到此类问题，可直接向我咨询具体维权步骤及证据收集要点。