结论：根据您描述的情况，您媳妇在医院打扫卫生四年后被突然辞退，是否能够获得赔偿，这主要取决于医院解除劳动合同的合法性。如果医院解除劳动合同的行为违法，那么您媳妇有权要求赔偿；如果合法，则可能无法获得赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、医院解除劳动合同的合法性判断
合法解除的情形：
- 如果您媳妇存在严重违反医院规章制度、严重失职或营私舞弊给医院造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、或者被依法追究刑事责任等情形，医院有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知且无需支付经济补偿地解除劳动合同。
违法解除的情形：
- 如果医院无法证明您媳妇存在上述合法解除的情形，而擅自解除劳动合同，那么这种解除行为就是违法的。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您媳妇有权要求医院继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
二、赔偿金的计算
如果医院违法解除劳动合同：
- 赔偿金的标准是按照您媳妇在医院的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。您媳妇在医院工作了四年，因此如果医院违法解除劳动合同，她有权要求医院支付八个月的工资作为赔偿金。这里的“工资”是指您媳妇在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
如果医院合法解除劳动合同：
- 在这种情况下，医院通常不需要支付赔偿金。但是，如果医院解除劳动合同是基于《劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等），并且医院提前三十日以书面形式通知了劳动者本人或者额外支付了劳动者一个月工资的，那么医院需要支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按照您媳妇在医院的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。不过，根据您描述的情况，医院是突然辞退，并未提前通知，且未提及您媳妇存在上述第四十条规定的情形，因此这种情况不太可能适用经济补偿金。
三、建议行动
收集证据：
- 首先，建议您媳妇收集与医院存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等。同时，收集医院解除劳动合同的证据，如解除劳动合同通知书、辞退通知等。
与医院协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与医院进行协商，要求医院支付赔偿金。如果医院同意支付赔偿金，那么问题就可以得到解决。
申请劳动仲裁：
- 如果医院拒绝支付赔偿金或者双方无法就赔偿金额达成一致，那么您媳妇可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料等。劳动仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁裁决不服，您媳妇还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会依法进行审理，并作出判决。
最后，我建议您媳妇在采取任何行动之前，先咨询专业的劳动法律师，以便更好地了解自己的权益和可能的法律后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。