针对您五十一岁被公司裁退的情况，赔偿方式和金额主要取决于裁退的原因以及具体情况。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、合法裁退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果您与公司协商一致解除劳动合同，那么经济补偿将按照您在本公司工作的年限来计算。
- 具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员或企业破产等法定情形：
- 如果公司因经济性裁员或企业破产重整等法定原因需要裁减人员，同样会按照上述标准支付经济补偿。
无过失性裁退：
- 如果您因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，或者因客观原因致使劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，公司提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照上述标准支付经济补偿。
二、违法裁退的赔偿情况
- 如果公司违反法律规定裁退您，如未提前通知、未支付代通知金或经济补偿金不足额等，则属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资作为赔偿金，以此类推。
三、特殊情况的考虑
接近退休年龄：
- 虽然您五十一岁可能接近退休年龄，但这并不直接影响赔偿金的计算。赔偿金的多少仍然取决于您的工作年限、工资水平以及裁退的具体原因。
社会保险和退休金：
- 裁退后，公司应继续为您缴纳社会保险至合同解除当月，之后由您个人自行缴纳或以灵活就业身份参保。
- 退休金则根据您的个人缴费年限和缴费基数等因素确定，与裁退赔偿无直接关系。
未休年假：
- 如果您在被裁退前还有未休的带薪年假，公司应当按照您日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含公司支付您正常工作期间的工资收入。
四、建议与行动
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司协商，了解裁退的具体原因，并争取合理的经济补偿。
咨询专业律师：
- 如果您对公司的裁退决定或赔偿方案有异议，建议咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
准备相关证据：
- 在与公司协商或寻求法律帮助时，请准备好相关证据，如劳动合同、工资单、工作年限证明等，以便更好地维护自己的权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。