结论：即使没有签订劳动合同，公司解散时老板仍需根据法律规定对员工进行赔偿。以下是具体分析：
一、确认劳动关系
- 核心要点：即便未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工就有权获得相应赔偿。
- 事实依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），可以通过以下材料来证明劳动关系：
- 工资支付记录，如银行流水；
- 工作证、服务证等能够证明身份的文件；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言。
- 法律后果：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应每月支付二倍工资差额。
二、计算经济补偿金
- 核心要点：公司解散属于法定终止劳动关系的情形，需按工作年限支付经济补偿金。
- 标准公式：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限。其中，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 封顶规定：如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，那么支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例计算：假设员工在公司工作了3年6个月，月工资为8000元，当地职工月平均工资为6000元。那么经济补偿金为：\(8000元/月 \times 3.5年 = 28000元\)（未超过封顶标准，因此直接按此计算）。
三、主张双倍工资差额（如适用）
- 核心要点：如果未签订劳动合同的状态持续存在，员工可以主张额外的双倍工资差额。
- 时效限制：仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 计算区间：自用工次月起至补签合同之日或满一年前一日止。
四、维权途径
- 协商调解：首先尝试与企业进行沟通，看是否能够达成和解协议。
- 劳动仲裁：如果协商无果，可以向劳动合同履行地或企业所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交身份证明、企业注册信息以及劳动关系证明材料等。
- 司法诉讼：如果对仲裁结果不服，可以在十五日内向法院提起诉讼。
五、特殊注意事项
- 证据保全：及时保存考勤记录、工资条、工作邮件等证据，以备不时之需。
- 法律援助：如果经济困难，可以申请工会或司法机构提供的免费法律服务。
- 社保处理：要求企业补缴欠缴的社会保险费用，确保自己的社保权益不受损害。
总结与建议：面对公司解散且未签订劳动合同的情况，员工应首先确认劳动关系，然后计算应得的经济补偿金和可能的双倍工资差额。在维权过程中，注意保存好相关证据，并按照协商、仲裁、诉讼的顺序逐步进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。