当您的劳动合同到期后未续签，但您仍在原用人单位工作并遭遇了工伤时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，确保自己的权益得到充分保障：

一、确认劳动关系存续情况

1. 视为续签（事实劳动关系）：根据法律规定，即使劳动合同到期未续签，只要您继续在原用人单位工作，且用人单位没有提出异议，那么就视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，存在事实劳动关系。在此期间发生的工伤，用人单位需要承担工伤赔偿责任。

2. 特殊保护情况：如果您在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，那么您的劳动合同应当续延至相应情形消失时才能终止。

二、进行工伤认定与申请赔偿

1. 申请工伤认定：

   • 单位申请：您所在的单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果情况特殊，这个期限可以适当延长。
   • 个人申请：如果单位没有按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接提出工伤认定申请。

2. 准备申请材料：包括工伤认定申请表、能够证明您与用人单位存在劳动关系的材料（如工作证、工资条等）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。

3. 劳动能力鉴定：在您的伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定，以确定您的伤残等级和生活自理障碍程度。

4. 赔偿责任与金额：

   • 已缴纳工伤保险：如果用人单位已经为您缴纳了工伤保险，那么工伤待遇（包括医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）将由工伤保险基金支付；用人单位则需要支付您停工留薪期的工资等。
   • 未缴纳工伤保险：如果用人单位没有为您缴纳工伤保险，那么所有的工伤待遇都将由用人单位承担，具体项目和标准将参照《工伤保险条例》及当地的相关规定。

三、处理劳动合同与经济补偿问题

1. 劳动合同续延：在工伤期间，如果您的劳动合同到期，用人单位不得终止劳动合同，而应续延至您的相应情形（如伤情稳定、能够重新工作等）消失时。

2. 经济补偿：如果用人单位决定在您工伤康复后不再续签劳动合同，那么他们需要按照您在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

四、保护自己的合法权益

1. 保留证据：在整个过程中，您应妥善保留与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作记录、工资发放记录、工伤认定申请表等，以备不时之需。

2. 协商与投诉：首先，您可以尝试与用人单位协商解决续签劳动合同或工伤赔偿事宜。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在必要时，您还可以提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，当您的劳动合同到期后未续签但继续工作并遭遇工伤时，您应依法要求用人单位承担工伤认定与赔偿的责任，并有权要求用人单位支付相应的经济补偿。在处理过程中，请务必保留好相关证据，积极与用人单位沟通协商，并在必要时采取法律手段来维护自己的权益。