工人被工厂开除时的赔偿问题，确实需要根据具体情况以及相关法律法规来细致分析。以下是我为您详细梳理的不同情形下的赔偿方式：
一、工厂合法解除劳动合同的情况
无需支付赔偿的情形：
- 如果工人存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、被依法追究刑事责任等行为，工厂可以依据《劳动合同法》第三十九条合法解除劳动合同，这种情况下工厂无需支付经济补偿或赔偿。比如，工人多次无故旷工，严重违反了考勤制度，工厂据此开除工人，则无需进行赔偿。
需支付经济补偿的情形：
- 经济补偿的计算标准是按照工人在本单位的工作年限来确定的。每满一年，工厂需要支付一个月的工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月的工资。这里的月工资是指劳动合同解除前十二个月的平均工资。如果工人的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿将按照三倍的数额支付，但最高支付年限不超过十二年。
- 具体适用情况包括工人患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作经过培训仍无法改善、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方协商未果等。例如，工人小李工作了3年4个月，因不能胜任工作被解雇，且其平均工资为5000元，那么工厂应支付的经济补偿为17500元。
二、工厂违法解除劳动合同的情况
- 如果工厂违反法律规定解除或终止劳动合同，那么需要按照《劳动合同法》第八十七条的规定，即经济补偿标准的二倍向工人支付赔偿金。比如，工人小张工作了2年1个月，平均工资为6000元，若工厂无故将其开除，则应支付的赔偿金为30000元。
三、其他赔偿考虑因素
- 社保与公积金补缴：如果工厂未按规定为工人缴纳社保、公积金等，那么在解除劳动合同时，工厂需要予以补缴。
- 额外损失赔偿：如果工厂的开除行为导致工人遭受了其他损失，如就业困难、精神损害等，工人有权要求工厂赔偿相应的损失。但这一要求需要工人提供充分的证据来支持。
四、维权途径与建议
- 当工人面临被开除的情况时，首先应该明确工厂开除理由的合法性，并收集好相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。
- 与工厂进行协商是解决问题的首选方式。如果协商不成，工人可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
- 在整个过程中，咨询专业律师以获取法律意见和支持是非常必要的。律师可以帮助工人更好地理解法律法规，确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，工人被工厂开除时的赔偿问题需要根据具体情况和法律法规进行综合判断。工人应该了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。