可以申请劳动仲裁，但具体能否得到支持需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、单位行为性质分析
单位先发出解聘通知书，后又表示不解聘，这种行为可能构成对劳动合同的随意变更或解除的尝试，但最终未实际解除。从法律角度看，这可能涉及以下几个问题：
- 解聘通知书的法律效力：解聘通知书一旦发出，即产生一定的法律效力。如果单位没有合法依据随意发出解聘通知，后又反悔，这可能构成对劳动者权益的侵害。
- 劳动合同的稳定性：劳动合同是双方自愿达成的协议，具有相对稳定性。单位随意发出解聘通知又反悔，可能破坏了劳动合同的稳定性，影响了劳动者的职业规划和心理预期。
二、可申请劳动仲裁的情形及理由
单位行为导致劳动者权益受损：
- 如果单位发出解聘通知后，劳动者基于对解聘的合理预期，已经做出了某些行为（如寻找新工作、搬家等），并因此产生了实际损失，劳动者可以要求单位赔偿这些损失。
- 劳动者可以以单位违反劳动合同约定或相关法律法规为由，申请劳动仲裁，要求单位承担相应的法律责任。
单位行为构成违法解除（如果后续实际解除）的预演或威胁：
- 即使单位最终未实际解除劳动合同，但如果其发出解聘通知的行为给劳动者造成了心理压力或职业困扰，劳动者也可以认为这是一种违法解除的预演或威胁。
- 在这种情况下，劳动者可以申请劳动仲裁，要求单位停止这种不当行为，并可能要求单位支付一定的精神损害赔偿（但这一请求在实践中的支持难度较大，需根据具体情况判断）。
要求确认单位行为违法并恢复劳动关系原状（如果已产生实际影响）：
- 如果单位的行为已经对劳动者的劳动关系产生了实际影响（如导致劳动者被停职、降薪等），劳动者可以申请劳动仲裁，要求确认单位的行为违法，并恢复劳动关系的原状。
三、实际操作建议
收集证据：
- 劳动者应妥善保存单位发出的解聘通知书、与单位的沟通记录（如邮件、短信、微信等）、因单位行为产生的实际损失证明（如搬家费用、新工作面试费用等）等证据。
咨询专业律师（即我）：
- 在申请劳动仲裁前，劳动者可以向我咨询，了解具体的法律程序和可能的结果，以便更好地维护自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求单位承担相应的法律责任。
四、可能面临的法律后果
- 如果劳动仲裁委员会认定单位的行为违法，可能会裁决单位支付赔偿金、恢复劳动关系原状或采取其他补救措施。
- 如果劳动仲裁委员会认定单位的行为不违法或劳动者的请求缺乏依据，可能会驳回劳动者的仲裁申请。
总结来说，虽然单位发完解聘通知书又不解聘的行为可能给劳动者带来困扰和损失，但劳动者可以通过申请劳动仲裁来维护自己的权益。不过，具体能否得到支持还需根据实际情况和证据来判断。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。